New and little known properties of the Fox and Fox-Wright functions

Dmitrii Karp,
Holon Institute of Technology, Holon, Israel

Резюме. In the talk, I will introduce the functions H of Fox and W of Wright (its general case known as Fox-Wright function) and some motivation behind them. Then, I will discuss the extension of Gauss’ expansion and summation formulas for the hypergeometric function to the case of general Fox-Wright function and Norlund’s expansion for the Meijer’s G function to the case of Fox’s H function. I will further present positivity conditions for the so-called delta-neutral case of Fox’s H function making it a probability distribution (widely used in statistics), which rely on complete monotonicity of certain product ratios of Gamma functions. Moreover, I will exhibit a new integral equation for Fox’s H function and a conjecture regarding its zeros. Finally, some open problems will be presented.

Burau Representation and Application to Reducibility and Exchangeability of Braids

Alexander Stоimenov,
Dongguk University, Republic of Korea

Резюме. I will give an introduction to the braid groups, closure operation, Markov theorem, and exchange move. Then I will introduce the Burau representation, and discuss its application to reducibiliy and exchangeability of braids.

Independence Structures in Random Matrix Theory and Random Partitions

Yacine Barhoumi-Andréani,
University of Bochum, Germany

Резюме. We consider two models of random objects: eigenvalues of random matrices and random integer partitions for two classical measures: the GUE and the Schur measure. We express the largest element of these sets as maxima of independent random variables. The method uses orthogonal polynomials on the real line in the random matrix case and on the unit circle in the second case. The distribution involved in the random matrix case uses the sigma-form of Painlevé IV functions whose theory will be recalled.

Функции холоморфни над крайно-мерни комплексни комутативни алгебри

Марин Генов,
Институт по математика и информатика – БАН

Резюме. Всеки морфизъм φ: A → B в категорията на крайно-мерните комплексни комутативни асоциативни унитални (Банахови) алгебри поражда структурен сноп от функции на една A-променлива и със стойности в B, чийто диференциал е съвместим с A-модулната структура на B. Оказва се, че макар и това да са изображения на няколко комплексни променливи, те притежават и много свойства на функциите на една комплексна променлива. Същевременно това дава възможност за изграждането на относителен комплексен анализ и относителна (на ниво скалари и в смисъла на Гротендик) комплексно-аналитична геометрия. В доклада ще разгледаме някои основни аспекти и въпроси на локалната аналитична теория.

Riemannian four-manifolds and twistor spaces: some rigidity results

Davide Dameno,
Department of Mathematics “Federigo Enriques”, University of Milan

Резюме. It is well-known that four-dimensional Riemannian manifolds carry many peculiar properties, which give rise to the existence of unique canonical metrics. In order to find conditions for the existence of such metrics, in 1978 Atiyah, Hitchin and Singer adapted Penrose’s construction of twistor spaces to the Riemannian context, paving the way for the study of many other characterizations of curvature properties for Riemannian four-manifolds. After giving an overview of the Riemannian and Hermitian structures of twistor spaces in the four-dimensional case, we present some new rigidity results for Riemannian four-manifolds whose twistor spaces satisfy specific vanishing conditions (such as Bochner-flatness). This is based on joint work with Professors Giovanni Catino and Paolo Mastrolia.

Въведение в спектрална теория на графите, част 3

Петър Петров,
Институт по математика и информатика – БАН

Резюме. Тази лекция съдържа спектрален подход към визуализацията и дзета функции на Ихара за прости графи. Както и преди, ударението ще бъде върху възможни приложения и формалните доказателства ще бъдат изложени накратко или въобще пропуснати. Ще се предполагат съвсем базисни познания по линейна алгебра и аналитични функции.

Въведение в спектрална теория на графите, част 2

Петър Петров,
Институт по математика и информатика – БАН

Резюме. Втората лекция включва още някои основни понятия, като матрица на инцидентност и дуален граф. Графичното представяне на граф и разделяне на кластери ще бъдат обсъдени също. Докато в първата лекция целта беше мотивацията, в тази лекция ще наблегнем на теореми и примери.

Въведение в спектрална теория на графите

Петър Петров,
Институт по математика и информатика – БАН

Резюме. Това е първата лекция от цикъл от 2-3 лекции по алгебрична теория на графите. Тя ще е достъпна за слушатели с минимални знания по линейна алгебра, в това число за специалисти по информатика или биостатистика, както и за студенти. Примери ще демонстрират всяко понятие. Всичко необходимо от теория на графите ще бъде дадено. Упорът е главно върху приложения. Ще бъде разгледан Лапласиана на граф и някои негови свойства, а също за какво може да се използва и как може да се пресмята.

Zener model with General fractional calculus: Thermodynamical Restrictions

Teodor M. Atanackovic and Stevan Pilipovic,
Serbian Academy of Sciences and Arts and University of Novi Sad, Serbia

Резюме. We study a Zener type model of viscoelastic body within the context of general fractional calculus and derive restrictions on coefficients that follow from the dissipation inequality that is, the entropy inequality under isothermal conditions. We show, for a stress relaxation and a wave propagation, that the restrictions that follow from the entropy inequality are sufficient to guarantee the existence and uniqueness of the solution. We present numerical data related to the solution of a wave equation for several values of parameters.

Surfaces Associated with Pascal and Catalan Triangles

Leonard DAUS¹, Marilena JIANU¹ and Adela MIHAI^1,2,
¹ Technical University of Civil Engineering Bucharest, Romania,
² Transilvania University of Brasov, Romania

Резюме. An open problem in reliability theory is that of finding all the coefficients of the reliability polynomial associated with particular networks. Because reliability polynomials can be expressed in Bernstein form (hence linked to binomial coefficients), it is clear that an extension of the classical discrete Pascal’s triangle (comprising all the binomial coefficients) to a continuous version (exhibiting infinitely many values in between the binomial coefficients) might be geometrically helpful and revealing [1]. We investigated in [2] some geometric properties of a continuous extension of Pascal’s triangle: Gauss curvature, mean curvature, geodesics and level curves, as well as their symmetries. As a next step [3], we investigate a surface related to one of the Catalan triangles presented in [4].  

References: 

[1] M. Jianu, L. Daus, M. Nagy, R.M. Beiu, Approximating the level curves on Pascal’s surface, International Journal of Computers, Communications & Control 17(4) (2022), art. 4865. 

[2] V. Beiu, L. Daus, M. Jianu, A. Mihai, I. Mihai, On a surface associated with Pascal’s triangle, Symmetry 14(2) (2022), art. 411. 

[3] M. Jianu, S. Achimescu, L. Daus, I. Mierlus-Mazilu, A. Mihai, D. Tudor, On a surface associated to Catalan triangle, submitted. 

[4] L. Daus, M. Jianu, R.M. Beiu, V. Beiu, A tale of Catalan triangles – counting lattice paths, 9th International Workshop on Soft Computing Applications – SOFA 2020, 27-29 November 2020, Arad, Romania. 

Funding: Work supported by the research project SUPREMA UTCB-CDI-2022-008 of the Technical University of Civil Engineering Bucharest. 

Въведение в хомологичната огледална симетрия на проективни равнини с тегла над комплексните числа

Марин Генов,
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ще въведем основните понятия и резултати водещи до формулировката на хомологичната огледална симетрия в случая на проективните равнини с тегла над комплексните числа.

Севджан Хаккъев,
Шуменски университет

Резюме. В този доклад, ще представим някои резултати, свързани с устойчивостта на периодични вълни. В моделите, които ще разгледаме, проблема за устойчивост се свежда до изследването на  спектрални задачи от вида

и пресмятането на определени величини, свързани с индекса на устойчивост.

The Dimension Dind оf Finite Topological T0-Spaces

Dimitrios Georgiou,
University of Patras, Greece

Резюме. A.V. Arhangelskii introduced the dimension Dind [2] and some properties of this dimension have been studied in [1, 3]. In this talk, we present the study of this dimension for finite T0-spaces. Especially, we present that in the realm of finite T0-spaces, Dind is less than or equal to the small inductive dimension ind, the large inductive dimension Ind and the covering dimension dim. We also give the “gaps” between Dind and the dimensions ind, Ind and dim, presenting various examples which shows these “gaps”. Moreover, in this field of spaces, we present characterizations of Dind, inserting the meaning of the maximal family of pairwise disjoint open sets, and give properties of this dimension.
References:[1] Chatyrko V.A., Pasynkov B.A., On sum and product theorems for dimension Dind, Houston J. Math. 28 (2002), no. 1, 119-131.[2] Egorov V., Podstavkin Ju., A definition of dimension, (Russian) Dokl. Akad. Nauk SSSR 178 1968, 774-777.[3] Kulpa W., A note on the dimension Dind, Colloq. Math. 24 (1971/72), 181-183.
The results of this talk are the research work of the paper “THE DIMENSION Dind OF FINITE TOPOLOGICAL T0-SPACES”, the authors of which are D. Georgiou, Y. Hattori, A. Megaritis and F. Sereti. This paper has been accepted for publication to the journal Mathematica Slovaca.

Обобщени ротационни повърхнини в 4-мерни псевдо-Евклидови пространства

Виктория Бенчева,
Институт по математика и информатика, БАН

Резюме. Ротационните повърхнини са богат източник на примери както в Евклидови така и в псевдо-Евклидови пространства. В доклада разглеждаме т. нар. обобщени ротационни повърхнини от елиптичен и хиперболичен тип в 4-мерно пространство на Минковски и в 4-мерно псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика, които са аналог на дефинираните от C. Moore обобщени ротационни повърхнини в Евклидовото пространство R4. Oписваме аналитично някои техни подкласове: минимални, плоски, с плоска нормална свързаност, с паралелен нормиран вектор на средната кривина.

Формални околности в пространства от дъги

Алгоритъм на Висковатов за полиноми на Ермит-Паде