Цели

Проектът е интердисциплинарен и е насочен към важни цели свързани с машинното обучение на физично информирани невронни мрежи, приложено не само за решаване на сложни диференциални уравнения, възникващи в областта на гравитационно-вълновата астрофизика, но и за задачи, които са описани с малко данни, или експериментални наблюдения с шум.

При моделирането на гравитационните вълни трябва да бъде приложена изключителна прецизност, за да не се изпуснат събития и физически ефекти при сравняване с получените наблюдателните данни. Освен това получените вълнови модели трябва да бъдат оценявани сравнително бързо и ефективно, защото търсенията и оценката на параметрите изискват десетки до стотици милиони данни за формата на гравитационната вълна.

Основните трудности са в две главни направления:

1. Огромни бази от числени и наблюдателни данни;
2. Решаване на изключително сложни нелинейни системи хиперболични уравнения върху изкривени пространствено-времеви многообразия.

Мотивирани от написаното по-горе предлагаме следните научни цели, формулирани в четири задачи:

Задача 1. Моделиране на гравитационно-вълновия сигнал на иззвъняване на черни дупки в общата теория на относителността и модифицираната гравитация чрез физично информирани невронни мрежи.

Естествено разширение на първата задача е да се изучат и компактни обекти без хоризонт каквито са неутронните звезди, бозонно-фермионни звезди, топологичните солитони и др. Затова и втората задача, по която ще се работи в настоящия проект е:

Задача 2. Моделиране на гравитационно-вълновия сигнал на иззвъняване на компактни обекти без хоризонт (неутронни звезди, бозонно-фермионни звезди, топологични солитони) чрез физично информирани невронни мрежи.

Следващите две задачи са свързани с разработването на архитектури на ФИНМ за решаване на диференциални уравнения с неизвестни параметри, които се определят от експериментални данни, т.е. обратни задачи.

Задача 3. Прилагане на физично информирани невронни мрежи за решаване на диференциални уравнения с неизвестни параметри, които могат да бъдат определени от наблюдателни данни или експериментални наблюдения с шум.

Задача 4. Разработване на алгоритми за машинно обучение чрез ФИНМ като универсални апроксиматори на функции за решаване на сложни хиперболичните уравнения върху изкривени пространствено-времеви многообразия.

Допълнително са поставени и следните цели за обучение:

• Да се представи на всички участници в проекта интердисциплинарността на изследваната тема, изискваща специалисти по приложна математика, информатика, математическа и теоретична физика, за да се преодолеят трудностите при моделирането, изчисленията и симулациите.

Предложените научни задачи съвпадат с основните научни интереси на колектива. Необходимо е да се подчертае, че предложените цели са изключително актуални, трудни и съдържат потенциал за бъдещи задълбочени изследвания. След приключване на работата по проекта колективът ще притежава капацитет и възможности да разшири работата си в областта на математическите науки и информатиката.