Основните научни интереси и публикации на акад. Попиванов са в областта на частните диференциални уравнения – линеен и нелинеен микролокален анализ, неелиптични гранични задачи, глобална разрешимост и хипоелиптичност, разпространение на особеностите на нелинейни нестрого хиперболични уравнения и системи и приложения в механиката и геометрията.
Частни диференциални уравнения, Микролокален анализ, Спектрална теория, Теория на разсейване, Динамични системи.
Представяния на алгебри на Ли и Хеке, групи, алгебри и диференциални и диференчни уравнения свързани с квантовата механика и математическата физика.
Нелинейни елиптични и параболични уравнения и системи, появяващи се в геометрията, физиката и техниката като уравнението на минималната повърхнина, уравнението на Монж-Ампер, уравнението на анизотропната дифузия в теория за изчистване на образа, вискозни решения, задачи на дифракцията за уравнения с прекъснати коефициенти и др.
....
Нелинейни уравнения, интегрируеми системи, диференциална геометрия, симетрии и теория на особеностите, геометрични методи във физиката.
Научните интереси на доц. д-р Георги Бояджиев са в областта на принципа за сравнение за системи от елиптични и параболични частни диференциални уравнения, в това число както кооперативни, така и некооперативни системи, движение на вълни в твърдо тяло, по – специално използване на характеристиките за проследяване на пътя на сеизмичните вълни от източника на земетресение до приемните станции, разработка на методи за оптимален избор на решение на нелинейната инверсионна задача в математическото моделиране на земната структура, детерминистични модели в геофизиката и финансовите пазари.
