Комплексна геометрия и анализ, Теория на Ходж, Некомутативна геометрия, Хомологична огледална симетрия

Устойчивост на нелинейни вълни, нелинейни дисперсивни уравнения, обратна спектрална задача

Риманови и почти Ермитови многообразия, теория на подмногообразията, диференциална геометрия на повърхнини в тримерно и четиримерно Евклидово или псевдо-Евклидово пространство.  

Диференциална, алгебрична и симплектична геометрия; топология и математическа физика.

Геометрията на Банаховите пространства и свързаните с тях аспекти на теория на апроксимациите, топологията, теория на вероятностите, дескритивната теория на множествата и функциите.

Нелинеен функционален анализ, Теория на критичните точки, Частни и обикновени диференциални уравнения, Диференчни уравнения, Дробно смятане и диференциални уравнения от дробен ред.

Алгебрична геометрия и комутативна алгебра и връзките им с теория на деформациите и теория на особеностите.

Обща и теоретико-множествена топология, монотонни свойства дефинирани чрез покрития, обобщения на паракомпактност, комбинаторна геометрия, теория на континуумите, реален и комплексен анализ.

Работя в областта на пространства от дъги и джетове, мотивно интегриране и приложенията им в теория на особеностите, като проблема на Наш. Също така, в топологията на допълнения на алгебрични множества, в частност, върху обобщения на теоремата на Зариски - ван Кампен за висши групи на хомотопия, и конфигурации на хиперравнини. Интересувам се и от възможни приложения на особеностите на гладки функции в медицинските изображения.