Основните научни интереси и публикации на акад. Попиванов са в областта на частните диференциални уравнения – линеен и нелинеен микролокален анализ, неелиптични гранични задачи, глобална разрешимост и хипоелиптичност, разпространение на особеностите на нелинейни нестрого хиперболични уравнения и системи и приложения в механиката и геометрията.

Частни диференциални уравнения, Микролокален анализ, Спектрална теория, Теория на разсейване, Динамични системи.

Качество на софтуера, гъвкави методологии, обучение по информатика.

Комбинаторна и компютърна теория на пръстените, некомутативна алгебра, алгебри с полиномни тъждества, автоморфизми и диференцирания на полиномни и свободни алгебри, комутативна и некомутативна теория на инвариантите, представяния на групите, теория на симетричните функции, групови алгебри и теория на кодирането. Документи за конкурс за академици