Резюме. През 1906 г. американският математик Джордж Дейвид Биркхоф формулира една задача за интерполиране с алгебрични полиноми. Тази задача се задава с матрици на инцидентност и включва като частни случаи класическите интерполационни задачи на Лагранж и Ермит. За разлика от тях, общата интерполационна задача на Биркхоф не винаги е разрешима. Въпреки че е изследван от много и изтъкнати математици, проблемът за характеризацията на регулярните матрици на инцидентност (т.е., задаващи интерполационна задача на Биркхоф с единствено решение) към днешна дата стои открит.В доклада си ще разкажа за някои получени напоследък класове от регулярни матрици на инцидентност и ще припомня някои не толкова известни по-стари резултати касаещи Биркхофската интерполация.