На 23 ноември 2020 г. (понеделник) от 11:15 часа българско време ще се проведе съвместно дистанционно заседание на семинара по Алгебра на Математическия институт “Алфред Рени” в Будапеща и на семинара по Алгебра и логика на ИМИ-БАН.

Доклад на тема

I. Anniversary: 150 Years of idempotents.
II. Idempotents of 2 × 2 matrix rings over rings of formal power series.

ще изнесе Веселин Дренски.

Семинарът ще се проведе посредством платформата Zoom и всеки желаещ може да се присъедини, като последва линка:

https://zoom.us/j/95342234576?pwd=TTFrZmwyQ2h1QmhOc1JaWXorbzI4dz09 

Meeting ID: 953 4223 4576
Passcode: 943760

Резюме. Елементът a в пръстена A се нарича идемпотент, ако a^2=a. През 2020 г. празнуваме годишнина на идемпотентите – 150 от тяхното откриване. Те са въведени в теория на пръстените от Бенджамин Пирс през  1870 г. Вече 150 години тяхното изучаване е между важните направления в теория на пръстените и нейните приложения.  Първата част на доклада е посветена на историята на откриването на идемпотентите.

Втората част на доклада прави обзор на някои резултати за идемпотентите в матрични пръстени над комутативни унитарни пръстени. Представяме и един нов резултат от V. Drensky, Idempotents of 2 × 2 matrix rings over rings of formal power series, arXiv:2006.15070v1 [math.RA].

Това е описанието на идемпотентите в M_2(A[[X]]), където A е директна сума на краен брой комутативни пръстени без нетривиални идемпотенти, а  A[[X]] е пръстенът от формални степенни редове на произволно (включително безкрайно) множество  от комутиращи променливи. Като следствие описваме идемпотентите в M_2(Z_n[[X]]), където n е произволно естествено число, по-голямо от 1.

Нашите доказателства са прозрачни и използват само добре известни елементарни аргументи. Те се базират на теоремата на Хамилтън-Кейли (само за матриците от втори ред), китайската теорема за остатъците и теоремата на Ойлер-Ферма.

От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL/