Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 5 октомври 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.

Доклад на тема

ЗА ХИПОТЕЗАТА НА BHASKHAR-HAASE ЗА р-РАЗМЕРНОСТТА НА БРАУЕР НА ХЕНЗЕЛЕВО ДИСКРЕТНО НОРМИРАНО ПОЛЕ С ОСТАТЪЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА р

ще изнесе Иван ЧИПЧАКОВ.

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Резюме. Известно е, че p-размерността на Брауер Brd_p(K) на поле K, където p е просто число, съдържа съществена, а понякога и пълна информация за индексите на Шур и експонентите ind(A), exp(A), когато A пробягва класа на крайномерните асоциативни централни прости K-алгебри от p-примарни размерности. Целта на доклада е да покаже, че неравенството Brd_p(K) ≥ n е изпълнено, ако K притежава хензелево дискретно нормиране с поле от остатъци k с характеристика p и размерност [k:k^p] = p^n, за някое цяло число n ≥ 0. Този резултат се съгласува с хипотезата на N. Bhaskhar и B. Haase, съгласно която са в сила неравенствата n ≤ Brd_p(K) ≤ n + 1, и завършва нейното доказателство, при n ≤ 3 (авторите на хипотезата установяват, че Brd_p(K) ≤ n + 1, n = 1, 2, 3, а при n = 0, съответното твърдение е  известно). Тъй като Brd_p(K) ≤ 2n (R. Parimala, V. Suresh, Invent. Math. 197 (2014), No. 1, 215-235), той се съгласува и с предположението, че Brd_p(E’) ≤ 1 + 2Brd_p(E), за всяко крайно разширение E’ на поле E, удовлетворяващо условието Brd_p(E) < ∞ и съдържащо примитивен p-ти корен от 1. Неравенството Brd_p(K) ≥ n, комбинирано с теорема на В.Г. Халин (Зап. Научн. Семин. ЛОМИ им. Стеклова 175 (1989), 121-127), доказва хипотезата и в случай, че k е n-мерно локално поле, чието n-то поле от остатъци е крайно с характеристика p.