Поредната сбирка на СЕМИНАРА на секция

“Математическо моделиране и числен анализ”

ще се състои на 19.10.2020 г. (понеделник) от 14:00 часа в зала 403 на Института по математика и информатика.

 Доклад на тема

Анализ на устойчивост и жизнеспособност на модел на болест, пренасяна от комари

 ще изнесе доц. Петър Рашков.

Семинарът ще се излъчва на живо през приложението DISCORD на адрес https://discord.gg/8fVFwPV.

Необходимо е да се изтегли приложението DISCORD от адрес: https://discord.com/download.

Резюме: Разглеждаме математически модел на болест, пренасяна от комари, от тип SIR-SI, където се различават два класа заразени: със симптоми и без симптоми. Примери за такива болести са маларията и треската денга, които са ендемични в тропичния пояс на Земята. Изучаваме устойчивостта на равновесните точки с помощта на функция на Ляпунов за различни стойности на базовото число на възпроизводство R0. Въвеждаме оптимално управление в модела с мерки, основани на продукти за бита и облекла, третирани с репеленти. Целта ни е да намерим ядрото на жизнеспособност (viability kernel, noyeau de viabilité) на модела с управление. То е множеството от всички начални условия, от които е възможно да се поддържа траектория на управляваната система с равнище на заболеваемост под даден праг. Ядрото може да се опише с помощта на вариационен анализ по метода на контурните линии (level-set method) от функция, която удовлетворява уравнение на Хамилтон-Жакоби-Белман. Уравнението е решено числено с ENO схема на Osher и Shu и е намерено приближение на ядрото за различни стойности на параметрите на модела.