СЪЮЗ НА МАТЕМАТИЦИТЕ В БЪЛГАРИЯ
ИНСТИТУТ ПО МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА – БАН

НАЦИОНАЛЕН КОЛОКВИУМ ПО МАТЕМАТИКА

Поредната сбирка на Националния колоквиум по математика ще се състои на 30 май 2018 г. (сряда) от 16:15 часа в Заседателната зала на ИМИ-БАН, София, ул. „Акад. Г. Бончев”, блок 8.

Доклад на тема:

Върху някои аспекти на програмата на Ленглендс

ще изнесат доц. д-р Иван Чипчаков и ас. д-р Петър Далаков, ИМИ–БАН.

Поканват се всички интересуващи се.

Ръководител на Колоквиума: акад. П. Попиванов

Резюме. Програмата на Ленглендс е предложена в период на съживяване на интереса към теорията на полетата от класове (ТПК) и като реакция на трудностите, с които се сблъскват опитите за нейното обобщение върху произволни крайни нормални разширения на поле от алгебрични числа K. Отправна точка на програмата е интерпретация на ТПК като описание на едномерните представяния на абсолютната група на Галоа G(K), а нейна цел е да бъде намерено задоволително описание на крайномерните представяния на G(K) и тясно свързаната с G(K) група на Вейл W(K). Основно място в програмата заема установяването на хипотетично съответствие между крайномерните представяния на групата на Вейл-Делин W(K)’ и т.н. автоморфни допустими представяния на матрични групи над пръстени, които се определят в зависимост от природата на К (например, локално или глобално поле). Съществен момент е съвпадението на L-функциите, които съответстват на представянията от двете страни на съответствието.

В първата част на доклада ще се спрем на случая на двумерни представяния и на мястото на модулярните форми в развитието на теорията.

Във втората част на доклада ще обсъдим някои аспекти на геометричната програма на Ленглендс, особено над полето на комплексните числа. В частност, ще се спрем на връзката на програмата на Ленглендс с комплексната геометрия, модулите на разслоения и плоски свързаности, както и (ако времето позволи) на калибровъчните теории и огледалната симетрия.