Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 23 ноември 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.

Доклад на тема

ПРИМИТИВНА ДЪЛЖИНА И СЛОЖНОСТ НА ПРЕСМЯТАНИЯТА В АЛГЕБРИЧНИ СИСТЕМИ

ще изнесе Веселин ДРЕНСКИ (ИМИ-БАН).

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Резюме. Нека е дадена алгебрична система G (например полугрупа, група, пръстен или алгебра над поле) и нека S е подмножество в G. В доклада се обсъжда въпросът колко операции от даден вид са необходими, за да се изрази даден елемент чрез елементите на S (и дали въобще е възможно елементът да се изрази чрез S). Разглеждат се различни случаи:

• S е минимално пораждащо множество на G;
• S е множеството от примитивните елементи на G, т.е. обединението на всички минимални пораждащи множества на G. Когато G е полугрупа или група, разрешената операция е операцията в G. Когато G е пръстен или алгебра, разрешената операция е събиране. В този случай примитивната дължина на елемента g на G се дефинира като минималния брой операции за изразяването на g чрез елементите на S.

В доклада са получени оценки на примитивната дължина в случая на полиномни алгебри, свободни метабелеви асоциативни и лиеви алгебри и други относително свободни алгебри в многообразия от алгебри. Намерени са ефективни алгоритми от полиномиална сложност за намирането на представянето като сума от примитивни елементи.