Секция „Математически основи на информатиката“ (МОИ) на ИМИ-БАН приема заявки за интерес от потенциални постдокторанти, като предлага да приеме високо мотивирани математици и информатици, желаещи да кандидатстват за индивидуален грант по дейностите „Мария Склодовска-Кюри“ или по националната научна програма „Петър Берон“.
Основните дейности на секция МОИ са изследвания, развойна дейност и обучение в сферите на теорията на кодирането, комбинаториката, компютърната алгебра и теоретичната информатика. Секцията подкрепя дейностите си с проектно финансиране от европейски и национални финансови механизми. Изпълнител е на множество проекти по ФНИ и различни европейски оперативни и рамкови програми, вкл. COST дейности.
Секцията има разнообразна, динамична и инклузивна работна атмосфера, лишена от дискриминация и фокусирана върху теоретична и приложна наука. МОИ е провеждала научни изследвания в различни области, като текущите приоритети са в областите оптимални кодове, граници за кодове и дизайни в полиномиални метрични пространства, крайни геометрии, криптография и комбинаторика.
Оптимални кодове
Шумозащитните кодове имат практически приложения в много области като информационни и комуникационни технологии, теория на контрола и др. В серия статии, започващи през 70те години, множество важни свойства на оптималните линейни кодове биват постигнати, което дава възможност за класификационни резултати в двоичните и q-ичните случаи. Освен чисто математически резултати, за изследванията в областта се разработва и специализиран изчислителен софтуер. Изследванията в нея продължават с нови конструкции и резултати за несъществуване, които развиват наличната класификация. Текущите проекти на секцията развиват апарата, създаден за изследване на оптимални кодове за приложения в комбинаториката и криптографията. Ръководител на изследванията в това направление ще бъде проф. дмн Илия Буюклиев.
Граници за кодове и дизайни в полиномиални метрични пространства
От началото на 90-те години насам са получени множество резултати в изследването на универсалните граници за кодове в полиномиални пространства, като например Евклидовата сфера, проективни пространства, пространства на Хеминг и Джонсън. Членове на секцията доказват необходими и достатъчни условия за оптималността на универсалните граници и развиват методи за получаване на нови граници, където определени универсални граници не са оптимални. Резултатите са приложени в проблеми свързани с максимални кодове и минимални енергии на кодове, породени съответно от теория на кодирането и теория на потенциала. Неотдавнашни резултати включват получаване на граници за кодове с дадени диаметър и минимално разстояние и кодове с дадена мощност и минимално разстояние. Ръководител на изследванията в това направление ще бъде проф. дмн Петър Бойваленков.
Криптографски сигурни субституционни таблици
Криптографията, за разлика от други математически области, няма унифицирана структура и апарат и вместо това се дефинира от своите приложения. Тя активно търси и инкорпорира всяка математическа теория, която може да служи за гръбнак на криптографски примитиви – базови криптографски алгоритмични схеми, които се използват за изграждане на криптографски протоколи за компютърна сигурност. Секцията приоритизира изследването на криптографски сигурните субституционни таблици, като цели да създаде математически методи, релевантни както към настоящите приложни предизвикателства, така и към дълготрайното развитие на областта. Фокусът пада върху изследването и подобрението на съществуващият апарат за конструкция на субституционни таблици, където са разработени множество иновативни евристични алгоритми. Развиват се също така и шумозащитни кодове с криптографско значение. Ръководител на изследванията в това направление ще бъде проф. дн Цонка Байчева.
Комбинаторика и крайни геометрии, свързани с теорията на кодирането и криптографията
Комбинаторните дизайни и техните разрешения са тясно свързани с множество информатически обекти и особено с обекти в теория на кодирането. Така например системите от тройки на Щайнер съществуват в перфектните кодове; разрешимите Щайнерови системи се използват за конструиране на LDPC кодове; симетричните дизайни могат да породят самооортогонални кодове; някои циклични кодове съответстват на оптични ортогонални кодове; разрешенията на дизайни съответстват на константнотеглови кодове и тн. Дизайните са показали и множество криптографски приложения. Разрешимите и двойно-разрешимите дизайни са тясно свързани със системите за споделяне на тайна; t-спредовете в проективни пространства са свързани с линейни кодове и t-паралелизмите на проективните пространства се използват в анонимни прагови схеми. Членовете на секцията са получили множество класификационни резултати за комбинаторни дизайни с дадени автоморфизми, разрешения на дизайни, спредове и паралелизми в проективни пространства, дизайни с зададени поддизайни, двойно-разрешими дизайни, ортогонални разрешения и кратни дизайни. Ръководители на изследванията в това направление ще бъдат проф. дн Светлана Топалова и/или доц. д-р Стела Железова.
Крайни геометрии и техните приложения в теория на кодирането
Разглеждат се крайни геометрии над „добри“ структури като крайни полета и крайни верижни пръстени. Множество задачи за специални множества от точки в такива геометрии (арки, блокиращи множества, спредове и т.н.) съответстват директно на задачи за кодове. От специален интерес са проективните геометрии над крайни верижни пръстени, обект на интензивно изследване през последните две десетилетия. Изследванията в секцията са фокусирани (но не и ограничени до) следните проблеми: конструиране на оптимални арки, блокиращи множества и шапки в PG(n,q), както и в проективните пространства на Йелмслев, q- и R-аналози на дизайни, пръстенови аналози на класически резултати от extremal set theory, конструиране на кодове, достигащи класически граници, изследване на интересни фамилии от кодове, мрежови кодове и техните връзки с класически геометрични структури. Ръководител на изследванията в това направление ще бъде проф. дмн Иван Ланджев.
Младите учени, които имат интерес към работата в една или повече от горните области под ръководството на съответните учени следва да изпратят CV и списък с публикации до director@math.bas.bg с копие до peter@math.bas.bg.
