Примерни теми

Докторска програма: Алгебра и теория на числата

Ръководител: акад. Веселин Дренски

Тема: Алгебри с полиномни тъждества и некомутативна теория на инвариантите

Анотация:

Класът на PI-алгебрите, т.е. асоциативните алгебри, удовлетворяващи полиномно тъждество, е разумно голям клас с интерсни структурни и комбинаторни свойства. Оказва се, че теорията на PI-алгебрите съдържа редица резултати, типични за теорията на комутативните и крайномерните алгебри. Българската група по PI-алгебри води началото си от 60-те години на XX век, а още от средата на 70-те години на XX век се говори за Българска школа в тероията на PI-алгебрите. Българската PI-група работи в тясно сътрудничество с ведущите алгебрични школи в областта, а методите, разработени в България, са широко прилагани от други математици.

Класическата теория на инвариантите изучава многочлените на много променливи, които остават неподвижни под действието на група от линейни преобразувания. Това е една от най-старите области на алгебрата, която се обосновава като теория още от първата половина на XIX век. Типичен пример на алгебра на инвариантите е алгебрата на симетричните полиноми. В некомутативната теория на инвариантите групите от линейни преобразувания действат върху алгебри, които имат много от свойствата на полиномните алгебри. В един от основните клонове на теорията групите действат на относително свободни алгебри. И в тази област българската група по PI-алгебри е получила важни резултати.

В предлаганата тема за докторска дисертация се предвижда изучаването на алгебрите с полиномни тъждества и техните числови характеристики, както и съответните алгебри от инварианти на важни класове от групи. В изследванията се използват методи от комутативната алгебра, теория на асоциативните алгебри и  комбинаториката, съчетани с компютърни пресмятания.

Докторска програма: Геометрия и топология

Ръководител: проф. д-р Величка Милушева

Тема: Диференциална геометрия на повърхнини в псевдо-Евклидови пространства със сигнатура и Вайерщрасови представяния

Анотация:

Актуалност на тематиката: Повърхнините и хиперповърхнините в стандартни моделни пространства като Евклидовото пространство, пространството на Минковски или псевдо-Евклидовото пространство са основен обект за изследване в съвременната диференциална геометрия, тъй като намират интерпретация от физична гледна точка и играят важна роля както в математиката, така и в математическата физика. Намирането на представяния от тип на Вайерщрас на класове повърхнини в 4-мерни псевдо-Евклидови пространства със сигнатура води до експлицитно решаване на определени системи частни диференциални уравнения. Предвижда се разработване на инвариантна теория на Лоренцови повърхнини в четиримерни пространства с постоянна кривина, както и прилагането ѝ върху класове повърхнини с условия върху техните инварианти. Ще бъдат изучавани минимални и квази-минимални повърхнини в четиримерни псевдо-Евклидови пространства с различна сигнатура като ще се търсят канонични параметри и канонични Вайерщрасови представяния на тези повърхнини.

Съгласуваност с научните проекти и тематичните направления на секция „Анализ, геометрия и топология“: Предлаганата тематика е част от научноизследователския проект „Многомерен комплексен анализ, диференциална геометрия и топология“ и тематичните му направления:

  • Диференциална геометрия на повърхнини и хиперповърхнини в Евклидови и псевдо-Евклидови пространства.
  • Вайерщрасови представяния на минимални повърхнини в 4-мерни Евклидови и псевдо-Евклидови пространства.

Геометрия на четиримерни многообразия.

Докторска програма: Геометрия и топология

Научен консултант: доц. д-р. Екатерина Михайлова, УАСГ

Тема: „Фамилии от подпространства на топологични пространства, притежаващи колективно свойства като изброим тип и поточково изброим тип“

Актуалност на тематиката: Фамилии от подпространства, притежаващи колективно свойството метризуемост, са предложени първо от П. Кендеров и В. Гейлер в случая на топологични групи с цел приложение в Теория на селекциите. В последствие са въведени от М. Чобан в произволно топологично пространство, след което са дефинирани и по-общи типове фамилии. Е. Михайлова дефинира и прилага в теореми за селекции фамилии с първа аксиома за изброимост. Темата е естествено продължение на изследванията, публикувани в следните статии:

  • Mitrofan Choban, Ekaterina Mihaylova, Special families of subspaces of topological spaces and their applications, Topology and its Application, аccepted;
  • Mitrofan Choban, Reduction principles in the theory of selections, Topology and its Application 155 (2008) 787-796;
  • Ekaterina Mihaylova, Open images of metrizable families, Mathematica Balkanica, 21, 3-4, (2007), 407-420.

Съгласуваност с научните проекти и тематичните направления на секция „Анализ, геометрия и топология“: Предлаганата разработка ще бъде продължение на изследване на идеи на акад. П. Кендеров, проф. Ст. Недев (БАН, ИМИ), акад. М. Чобан (Тирасполски университет, Молдова) и доц. Е. Михайлова (УАСГ, ГФ, придобила докторска степен в БАН, ИМИ под ръководството на проф. Недев).

Докторска програма: Диференциални уравнения

Анотация:

Секция ДУМФ има експертен потенциал в изучаването на качествената теория на частни диференциални уравнения (ЧДУ), обикновени диференциални уравнения (ОДУ), и техните приложения в различни области на живота. Такива са например изучаването на ЧДУ, възникващи в редица раздели на физиката като теория на гравитацията и черните дупки, изучаването на разпространение на вълни в твърдо тяло, механиката на флуидите, нелинейната оптика, физиката на плазмата, кондензацията на Бозе-Айнщайн и т.н., а също и в математиката – диференциалната геометрия.

Освен това в секцията се развиват и теория на псевдо-диференциалните оператори; принципът за максимума и принципът за сравнение, с техния потенциал за приложение в изчислителни задачи; прилагането на алгебрични и аналитични техники за изследване на напълно интегруеми системи и др.

Докторска програма: Изследване на операциите

Научен ръководител: проф. дмн Михаил Кръстанов

Тема: Прилагане на съвременни методи на вариационния анализ

Анотация

Съвременният вариационен анализ може да се разглежда като по-нататъшно разширение на класическото вариационно смятане, математическото програмиране и оптималното управление, и обхваща области от изпъкналия анализ, негладкия анализ и анализа на многозначни изображения. Това е добър пример за математика с дълбоки корени, богата теория и интердисциплинарни приложения, чийто бърз растеж през последните десетилетия е мотивиран от много практически задачи.

Докторска програма: Изследване на операциите

Научен ръководител: проф. дмн Михаил Кръстанов

Тема: Съвременни геометрични методи за изследване на достижимите множества на гладки управляеми системи

Анотация

Изследванията са в областта на прилагане на съвременни геометрични методи за изследване на достижимите множества на гладки (дори аналитични) управляеми системи. Съществуват много възможни подходи за изследване на локалните свойства на достижимите множества, водещи до различни резултати и изискващи различни предположения. Основната философия на предлагания подход е, че локалните свойства на достижимите множества на аналитични системи се определят от алгебрата на Ли, породена от векторните полета, свързани с разглежданата управляема система.

Докторска програма: Математическа логика

Ръководител: доц. Димитър Гелев

Тема: Логически методи за верификация и синтез на многоагентни системи

Анотация:

Съвременната електронна инфраструктура поставя въпроса за коректността на използваните решения от гледна точка на възможността една система да има потребители с, най-общо казано, независими цели. Затова в теоретичната информатика се развиват методи за автоматично изследване на функционирането на такива системи и, понякога, за автоматичен синтез на техни елементи. Тези методи са част от по-общата група методи за анализ и синтез на т.нар. реактивни системи, чиито свойства се изразяват като темпорални условия за поведението им, и които се предполага да работят постоянно. Реактивните системи имат разновидности в зависимост от модела на времето (дискретно или реално), включването на случайни елементи и/или периоди на непрекъснато изменение на състоянието в поведението им, казаното вече присъствие на потребители с независими намерения и др. Методите, известни най-общо като model checking, се опират на проверката на верността на темпорални логически формули в подходящи системи на темпоралната логика и техни разширения в модели, описващи устройството на анализираните системи.

Предвижда се докторантът да изучава и развива такива методи, както и софтуер, който ги реализира. Кандидатите трябва да познават математическата логика в рамките на магистърска степен. Познаването на съвременните технологии за конкурентно програмиране и основите на хардуера в рамките на бакалавърска степен по информатика е предимство.

Докторска програма: Математическо моделиране и приложение на математиката

Научен ръководител: доц. д-р Петър Рашков

Тема: Анализ на управлението на епидемии върху свързани области

Анотация:

В обявената позиция ще се работи по задачата за анализ на управлението на епидемии върху свързани области, като се вземе предвид човешката мобилност и се допусне разнородността при стратегиите за намеса във всяка от областите. Ще се използват математически нелинейни епидемични модели с ограничения на състоянието и на управлението. Ще се изследва теоретично съществуването и ще характеризират числено свойствата на решенията на такива модели, на техните множества на слаба инвариантност и на чувствителността на модела към промени в параметрите.

Докторска програма: Теория на вероятностите и математическа статистика

Тема: Съвременни методи за анализ на непараметрични модели

Анотация:

Предложената  тема за докторска дисертация е свързана изследването на съвременни методи за анализ на непараметрични модели. Методите на параметричната статистика се базират на основни предположения относно разпределението на извадки от наблюдения над случайни величини. Непараметричните статистически критерии не използват информация за разпределението и като цяло, те са по-малко чувствителни и не толкова мощни както параметричните критерии; те се нуждаят от по-големи извадки, за да генерират същото ниво на значимост. Темата включва разработването на нови критерии за някои непараметрични хипотези, изучаването на разпределенията при нулевата и подходящо подбрани алтернативни хипотези, сравняване на мощността на непараметрични критерии.

Докторска програма: Информатика

Потенциални научни ръководители: проф. д-р Десислава Панева-Маринова, доц. д-р Детелин Лучев.

Тема: Модели, методи и средства в среди за управление на цифрово културно съдържание

Актуалност: Целта на предложената докторантура е да се разработят модели, методи, средства и услуги за среди за управление на цифрови културни авоари и техни приложения. Докторантите ще осъществят изследвания, ориентирани към услуги с интензивно използване на знания, изучаване и отчитане на влиянието на информационното съдържание и потребителските нужди върху развитието и функционирането на съответна система. Целта е създаване иновативни решения и услуги за осигуряване на онлайн достъп, цифрово представяне и опазване на ценни обекти и артефакти от културно-историческото наследство.

Съдържание на изследването: Докторантът ще трябва да изследва и проследи развитието и приложенията на съвременните технологии за изграждане на платформи с цифрово културно съдържание като разгледа основни концепции, свързани с тях, функционални характеристики, формати, стандарти, модели на данните, принципи за изграждане, технологии, компютърни архитектури, сервизи и др. Изследването е насочено към моделиране и изграждане на услуги за интелигентно управление на информационното съдържание с използване на съвременни технологии и средства като data mining, data analytics, AI, невронни мрежи и др. Изследователската работа ще бъде насочена в различни направления спрямо интересите на докторанта, като например, услуги и средства за анализ, разбиране и интерпретация на цифрово културното съдържание, извличане на знания, контекстно-зависимо използване и преизползване на цифрови културни ресурси на среди за управление на цифрово културно съдържание за различни цели, в т.ч. учебни, методи и средства за следене на работата на създадени среди, управление на процеса на разработката им и др.

Цел на предложената докторантура е да се разработи информационно съдържание, структури и технологични средства и услуги за иновативно представяне, управление и съхранение на културно съдържание.

Тематиката има изразен интердисциплинарен характер и предполага значителни знания и професионално владеене на съвременни технологични средства на информационното общество. Изборът на направленията и тематиката е обусловен от тенденциите и множеството инициативи на ЕК и ЕС от последните години за създаване на завършени иновативни платформи с цифрово културно съдържание в Интернет с цел опазване на културно-историческото наследство на различните нации.

Условия за реализация: Секция „Математическа лингвистика“ на Института по математика и информатика, БАН, развива предложената тематика и през последните години успешно участва в множество европейски и национални проекти в областта на информационните и мултимедийни технологии с приложения в културното наследство. Потенциалните кандидат-докторанти ще бъдат включени в работата по проекти, за да натрупат изследователски и научно-приложен опит.

Докторска програма: Информатика

Потенциален научен ръководител: доц. д-р Борис Шишков.

Тема: Проектиране на контекстно-базирани информационни системи

Анотация:

С хардуерните, софтуерните и нетуер развития през последните две десетилетия, става възможно IT обслужването на потребители да не се ограничава до статични услуги, предполагащи константни потребителски нужди. Отчита се това, че даден индивид (потребител на услуги) е в различни ситуации и с различни нужди, в зависимост от време, локация и т.н. Контекстно-базираният дизайн предпоставя проектирането на такива информационни системи, които адаптират своите услуги спрямо ситуацията (и нуждите) на потребителя; възможно е също така услугите да се адаптират и към състоянието на самата информационна система и/или ценности, касаещи обществото, като безопасност, отчетност и т.н. Работата по докторантурата ще засегне тези иновативни подходи при проектирането на информационни системи, както и начините за установяване ситуацията на потребителя/системата. Ще се използва опит, придобит в Нидерландия, в един от първите академично-индустриални проекти по контекстно-базирани IT услуги.

Докторска програма: Методи за обработка и защита на данни

Ръководител: проф. дмн. Петър Бойваленков

Тема: Универсални граници за кодове и дизайни.

 

Анотация:

За дадени полиномиално метрично пространство M (Евклидова сфера, Хемингово пространство, и др.) и потенциал  разглеждаме задачата за оценяване на h-енергията (потенциалната енергия)  в различни класове от кодове C в M. Класическите примери включват потенциала на Рис (Riesz)  в частност задачата на Томпсън (за Нютонов потенциал) с  и задачата на Тамес (задача за най-добра опаковка) с . Два други важни класа от тясно свързани задачи касаят поляризация на кодове и дизайни в M и изследването на кодове с малко разстояния. В последните години бяха получени и изследвани различни универсални (в смисъл на Левенщейн) граници за тези задачи. Това отваря отлична възможност за успешен докторантски проект в модерна и атрактивна тематика.

Докторска програма: Методи за обработка и защита на данни

Ръководител: Проф. Емил Колев

Тема: Оптимални комбинаторни структури

Анотация:

Втората половина на XX век доведе до бурно развитие на теорията на кодирането, свързано с нейните приложения в криптографията и други сфери на обществения живот.    Поставените за решаване задачи обикновено имат директни приложения в практиката, но много често са резултат на чисто научен интерес.

Решаването на даден проблем често се свежда до намиране на подходящо множество от числа, вектори, матрици и т.н., което множество има определени свойства. При това е необходимо това множество да се оптимизира по отношение на дадени параметри (например брой на елементите). За намиране на такива оптимални комбинаторни структури (например дизайни с определени параметри или кодове, откриващи и/или поправящи грешки) последователно се решават следните две основни задачи:

  1. Определяне на граници за броя на елементите на дадената структура с цел намиране на точната стойност за този брой.
  2. Описване на всички оптимални структури.

Основните методи за решаване на такива задачи са свързани с комбинаторни подходи, като много често се използват знания от други области на математиката – алгебра, анализ и т.н.

В последните години все по-голяма роля играе използването на компютърни програми за намиране на комбинаторни обекти с дадени свойства или доказване, че такива не съществуват.

Докторска програма: Методи за обработка и защита на данни

Ръководител: Проф. Илия Буюклиев

Тема: Паралелна реализация на комбинаторни алгоритми и приложението им в теория на кодирането и криптографията.

Анотация:

Изучаването на комбинаторни обекти свързани с теория на кодирането и криптографски примитиви в много от случаите е свързано с НП пълни задачи  или с огромен брой структури подлежащи на разглеждане. Затова  при изследване с компютър паралелна реализация на специфични алгоритми като намиране на параметри на линейни кодове по дадена пораждаща матрица, намиране на неизоморфните между голям брой обекти, биха направили много отворени задачи решими. Целта на докторантурата е както разработване на паралелни алгоритми така и използването им за конструиране класификация и намиране на граници за обекти от теория на кодирането и криптографията.

Докторска програма: Методи за обработка и защита на данни

Научен консултант: д-р Данила Черкашин

Тема: Hypergraph colorings

Annotation:

My favourite (and rather wide) problem is of finding or estimating the minimum number of edges in a hypergraph with a large chromatic number in various subclasses of hypergraphs. The details can be found in the following survey “Extremal problems in hypergraph colourings” (with A. Raigorodskii), Russian Mathematical Surveys 75 (1), 89–146, 2020, which mainly focuses on the huge progress during the last decade.

Докторска програма: Методи за обработка и защита на данни
Научен консултант: д-р Данила Черкашин

Title: Steiner trees

Annotation:

Steiner tree problem is a common name for a large class of problems. For simplicity, let us connect a finite set of points in the Euclidean plane in a shortest possible way. This problem is NP-hard, which enlarges the interest to some special configurations (for instance, it is possible to show that a solution for a regular n-gon is a path for starting with n=7). Another branch is to consider how several combinatorial types of solutions split the configuration space.

Of course, the problem may be also stated for an infinite data and in an arbitrary metric space.

Докторска програма: Методика на обучението по математика, информатика и информационни технологии

Научен ръководител: проф. Тони Чехларова
Тема: Изучаване на математика в пети клас в STEAM център

Анотация:
В българските училища се изграждат STEM центрове. В тях са налични интерактивни дъски, таблети, 3D принтери, техника за виртуална реалност и др. Очакването е да се разработят образователни ресурси, както и методика на обучението с тях. Ще се изследват технологии, ресурси и методика на обучението по математика в STEAM център. Резултатите ще са в подкрепа на STEAM образованието.

Обявени позиции

Шифър и докторска програма Форма на обучение Конспект
4.5. Математика (Алгебра и теория на числата) 1 редовна Конспект АТЧ
4.5. Математика (Диференциални уравнения) 1 редовна Конспект ДУ
4.5. Математика (Математическа логика) 1 редовна Конспект МЛ
4.5. Математика (Теория на вероятностите и математическа статистика) 1 задочна Конспект ТВМС
4.6. Информатика и компютърни науки (Информатика) 1 редовна и 1 задочна Конспект Информатика
4.6. Информатика и компютърни науки (Методи за обработка и защита на данни) 1 редовна и 2 задочни Конспект МОЗД
1.3. Педагогически науки (Методика на обучението по математика, информатика и информационни технологии) 1 задочна Конспект Методика

Справки и въпроси:

  • Институт по математика и информатика при Българска академия на науките, гр. София, ул. „Акад. Г. Бончев“, блок 8, отдел „Човешки ресурси“, тел. 02992805.
  • Център за обучение – БАН, гр. София, ул. „15 ноември“ №1, стая 310, тел. 029795260.

КРАЕН СРОК за подаване на документи -

12 май 2023 г.

Други срокове

Конкурсните изпити по специалността ще се проведат в периода от 12 до 16 юни 2023 г., а изпитите по чужд език – от 19 до 23 юни 2023 г.

Класираните кандидати се зачисляват не по-късно от 1 октомври 2023 г.

Полезни връзки