Institute of Mathematics and Informatics

Семинар "Алгебра и логика"
2019-10-11 13:00 - 15:00 (Europe/Sofia) | Институт по математика и информатика – БАН, Block 8, 1113 БАН IV км., София, Bulgaria
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 11 октомври 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
БЪЛГАРСКИ ИМЕНА В АНТАРКТИКА: ХРОНОЛОГИЯ, РАЗПРОСТРАНЕНИЕ, ХАРАКТЕРИСТИКИ
ще изнесе Любомир ИВАНОВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Обзор на 1450-те български имена в Антарктика (1989 – 2019) и мястото им в общата антарктическа топонимия, тяхната хронология, класификация по видове географски обекти, етимология, регионално разпределение, най-значими обекти, международна употреба и присъствие в масовата култура.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-09-13 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 13 септември 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ON COMMUTATOR KRYLOV TRANSITIVE AND COMMUTATOR WEAKLY TRANSITIVE ABELIAN p-GROUPS
ще изнесе Петър ДАНЧЕВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. The reported paper deals with a question, posed a few years ago by Laszlo Fuchs and other international experts in the contemporary theory of Abelian groups, having a special impact on the modern aspects of non-commutative ring theory. Specifically, the problem asks for the structural description of those Abelian p-groups whose endomorphisms are (additively) generated by commutators.
In other words, all endomorphism are representable as a finite sum of products of commutators. We will be trying to give in the current study some satisfactory affirmative answer in this subject. Our solution will depend heavily on the structure of the first Ulm subgroup of the whole group, determined by the action of the full endomorphism ring on this subgroup.
In our terminology, three new classes of Abelian p-groups are defined, namely the classes of commutator transitive, commutator Krylov transitive and commutator weakly transitive groups. These are common extensions of the well-known concept of commutator fully transitive groups as well as of the classical notions of transitivity and full transitivity, the latter ones being defined by Irwing Kaplansky in his famous red-book published by the Michigan University Press.
The most important results in this subject, showing some pathology of the commutator endomorphisms and so the difficulty in their study, are the following ones:
(1) A separable p-group is commutator Krylov transitive if, and only if, it is commutator fully transitive.
(2) If $G$ is a $2$-group of length $leq omegacdot n$ for some natural $ngeq 1$, then $G$ is commutator Krylov transitive if, and only if, $G$ is commutator fully transitive .
(3) Commutator (Krylov, weakly) transitive p-groups are not closed under taking direct summands and with respect to the formation of (finite or infinite) direct sums.
The methods we have developed in order to establish these results are certain innovations in the representation of commutator endomorphisms in terms of matrices, by strengthening the methodology utilized in some classical papers in the present topic.
This is a joint paper with A.R. Chekhlov from Tomsk State University (Russia) and it will be published in the journal FORUM MATHEMATICUM (Walter de Gruyter) on year 2020.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-08-30 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 30 август 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
TYPE-THEORY OF ACYCLIC RECURSION AND ITS REDUCTION CALCULUS
ще изнесе Русанка ЛУКАНОВА.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. In this talk, I will introduce Moschovakis typed-theory of algorithms. I shall present its formal language and original reduction calculus, which reduces the terms to their canonical forms. Distinctively, the reduction calculus associates the formal theory with denotational and algorithmic semantics. The canonical forms determine the relation of algorithmic equivalence between terms.
If time allows, I will extend the formal system by gamma-reduction and algorithmic gamma-equivalence. The gamma-calculus reduces the algorithmic complexity, by simplifying recursion terms that have superfluous lambda-abstraction and corresponding functional applications.
.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-06-28 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 28 юни 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ПОДХОД НА ПРЕСИЧАЩИТЕ СЕ НУЛЕВИ ЧЕТИРИМЕРНИ ГРАВИТАЦИОННИ КОНУСИ И НОВА ТЕОРИЯ НА GPS МЕЖДУСПЪТНИКОВИ КОМУНИКАЦИИ В ГРАВИТАЦИОННО ПОЛЕ МЕЖДУ ДВИЖЕЩИ СЕ СПЪТНИЦИ
ще изнесе Богдан Г. ДИМИТРОВ (Институт за ядрени изследвания и ядрена енергетика при БАН и Институт за съвременни физически изследвания, НБУ).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Ще бъде представен начален вариант на нова теория на междуспътникови GPS комуникации (обмен на електромагнитни или лазерни сигнали между движещи се по елиптични орбити в една равнина спътници) с отчитане ефектите на Общата Теория на Относителността, която се основава на въведената нова физическа концепция за пространствено-временен интервал (ПВИ) и геодезично разстояние (ГР) (разстоянието, изминавано от сигнал в гравитационно поле), определени върху два пресичащи се нулеви четиримерни гравитационни конуси. Физическата мотивация за новия подход се оказва свързана и с прилагането на по-сложни методи от алгебричната геометрия, основаващи се на пресичането на алгебрични повърхнини.
Доказани са най-съществените свойства на пространствено-временния интервал (ПВИ) и на геодезичното разстояние (ГР) върху пресичащи се конуси в рамките на Общата Теория на Относителността – ПВИ може да приема отрицателни, нулеви и положителни стойности, докато ГР може да бъде само положително и по-голямо от Евклидовото разстояние, поради забавянето на сигнала в гравитационното поле. В общия случай доказателството се основава на (ново)предложен модифициран вариант на теоремата на Шур от висшата алгебра.
Кратко пояснение относно съкращението GPS (Global Positioning System) – в превод на български «Глобална Система за Позициониране» . GPS е американска система от навигационни спътници.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-06-14 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 14 юни 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ТОЧНО ПРЕСМЯТАНЕ НА СОБСТВЕНИТЕ СТОЙНОСТИ И НУЛЕВИТЕ ЖОРДАНОВИ КЛЕТКИ НА НЕОБРАТИМИ НАПЪЛНО НЕОТРИЦАТЕЛНИ МАТРИЦИ
ще изнесе Пламен КОЕВ (Калифорнийски щатски университет Сан Хосе).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме.Нулевите собствени стойности на необратими матрици (и особено на техните Жорданови клетки) се считат, в общия случай, за много трудни до невъзможни за пресмятане точно на компютър поради грешки от закръгляне.
Ако обаче разгледаме напълно неотрицателните матрици – тези, за които всички минори от всички редове са положителни и включват известни примери като матриците на Вандермонд, Коши, и Паскал – и ги представим в произведение от двудиагонални матрици, се оказва, че сметките могат така да бъдат реорганизирани, че в пресмятането на собствени стойности никога да не се налага да се изважда.
В аритметиката с плаваща запетая изваждането е единствената операция, водеща до загуба на относителна точност. Умножението, деленето и събирането винаги имат малки относителни грешки, което означава и че всички пресметнати нули са точни.
Дори първоначалното разлагане като произведение на двудиагонални матрици не е тривиален процес за необратими матрици. Във вариант на метода на Гаус се налага да се използват нулеви редове за елиминиране на ненулеви, нещо, за което всички учебници пишат, че в общия случай е невъзможно.
Крайният резултат е, че всички собствени стойности са пресметнати с ниски относителни грешки от закръгляне, а нулевите собствени стойности и техните Жорданови клетки са точни. Това е първият пример за точно пресмятане на Жорданови клетки в плаваща запетая на матрици от какъвто и да било вид.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-05-31 12:30 - 14:30
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 31 май 2019 г. (петък) от 12:30 часа (а не както обикновено от 13:00 часа) в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ВЪРХУ РАЗЛИЧИЕТО НА СУМИТЕ НА КЛОСТЕРМАН НАД GF(p)
ще изнесе Любомир БОРИСОВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Нека $mathbb{F}_q$ е крайното поле с нечетна характеристика $q$ от ред $q=p^m$, $m in mathbb{N}$; $mathbb{F}^*_q = mathbb{F}_q {0}$, $mathrm{Tr}$ е функцията абсолютна следа над $mathbb{F}_q$ и $a in mathbb{F}_q$. Сума на Клостерман $K_q(a)$ се дефинира, както следва:
Дефиниция 1:
$$
K_q(a) = sum_{x in mathbb{F}^*_q} omega^{Tr(x + frac{a}{x})},
$$
където $omega = e^{frac{2pi i}{p}}$ е комплексен примитивен $p$-ти корен на $1$.
При сумите на Клостерман $K_q(a)$ има тенденция да са различни за достатъчно голямо $p$ (с точност до действието на групата на Галоа $mathrm{Gal}(mathbb{F}_q/mathbb{F}_p)$, породена от автоморфизма на Фробениус), т.е. $K_q(a) = K_q(b)$ точно когато $b = a^{p^s}$ за някое $s$. Например в [1] е доказано, че това е вярно винаги за $p > (2.4^m + 1)^2$. Обаче не са известни резултати за различие на тези суми, когато $p$ е малко спрямо $m$ и $a$ пробягва някое подполе.
Тази работа дава частичен прогрес за прости подполета и $m = 2^n$, $n in mathbb{N}$. Основният резултат е формулиран в следната Теорема:
Теорема 2: За всяко $n geq 0$, $(p-1)$-те суми на Клостерман $K_{p^{2^n}}(a)$, $a in mathbb{F}^*_p$ са различни.
Накрая на базата на известния факт, че $K_q(0) = -1$ за всяко $q$ и на несъществуването на нули на Клостерман, когато $p > 3$ [2], получаваме следното следствие.
Следствие 3: За всяко $n geq 0$, $p$-те суми на Клостерман $K_{p^{2^n}}(a)$, получени когато $a$ пробягва простото поле $mathbb{F}_p$, $p > 3$, са различни.
Литература:
[1] B. Fischer, “Distinctness of Kloosterman sums”, in Contemporary Mathematics: p-adic Methods in Number
Theory and Algebraic Geometry, American Mathematical Society, 81-102, 1992.
[2] K.P. Kononen, M. Rinta-aho, K. V”a”an”anen, “On integer values of Kloosterman sums”‘, IEEE Transactions on
Inform. Theory, vol. 57(3): 4011-4013, 2010.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-05-17 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 17 май 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
SOME CONGRUENCES ON THE ENDOMORPHISM MONOID OF A PARTICULAR DIGRAPH
ще изнесе Laddawan LOHAPAN (Khon Kaen University, Khon Kaen, Thailand).
Резюме. As normal subgroups in groups, congruences in Semigroup Theory play an important role. We consider the endomorphism monoid of the directed graph on the set of all natural numbers together with the so-called zig-zag order. The endomorphism monoid on a zig-zag order on $mathbb{N}$ can be regarded as the monoid $O_{mathbb{N}}$ of transformations preserving a zig-zag order. This monoid was first studied by Currie in 1991 and Rutkowski in 1992. In this presentation, we determine all maximal congruences on $O_{mathbb{N}}$ containing a particular equivalence on $O_{mathbb{N}}.$.

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Семинар "Алгебра и логика"
2019-03-29 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 29 март 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ДИФЕРЕНЦИРАНИЯ НА ВАЙЦЕНБЬОК И ХИПОТЕЗА НА НОВИЦКИ
ще изнесе Веселин ДРЕНСКИ.
Резюме. Линейният оператор d на алгебрата R над поле K се нарича диференциране, ако d(ab)=d(a)b+ad(b) за всички a и b от R. Диференцирането на полиномната алгебра K[Xd] над поле K с характеристика 0 е диференциране на Вайценбьок, ако то действа като нилпотентен линеен оператор върху линейното пространство KXd, породено от променливите Xd. Теоремата на Вайценбьок от 1932 година дава, че алгебрата от константите (т.е. ядрото) на такова диференциране е крайно породена. През 1994 година Новицки формулира хипотезата, че ако жордановата нормална форма на едно диференциране на Вайценбьок се състои от жорданови клетки от втори ред, то алгебрата от константите се поражда от половината от променливите и детерминанти от втори ред. Тази хипотеза има вече девет доказателства, почиващи на различни принципи. В доклада се разглеждат въпроси, свързани с диференциранията на Вайценбьок, хипотезата на Новицки и техни обобщения, както и връзката на диференциранията с 14-ия проблем на Хилберт от 1900 година (който е мотивиран от проблема за крайната породеност на алгебрата на инвариантите на линейна група).

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Семинар "Алгебра и логика"
2019-03-15 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 15 март 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ВРЕМЕННИ КОАЛИЦИИ И ПРЕДПОЧИТАНИЯ МЕЖДУ ЦЕЛИТЕ В БЕЗКРАЙНИ ИГРИ С ЦЕЛИ ОТ КЛАСОВЕТЕ SAFETY И GUARANTEE
ще изнесе Димитър ГЕЛЕВ.
Резюме. Разглеждаме синхронни игри на няколко участника върху т.нар. Concurrent Game Models. Предполага се, че всеки участник има краен брой цели, които са частично наредени по предпочитание, и че участниците могат да влизат във временни коалиции. Коалиционните партньори могат да разчитат на уговорените ходове в коалицията, докато за нечленуващите играчи могат да предполагат само рационално поведение от гледна точка на предпочитанията им. Резултатите се отнасят до случая на цели, които са множества от безкрайни партии от класовете safety и guarantee. Това са най-често срещаните видове цели. За такива цели предлагаме алгоритъм, който позволява да се намери множеството от безкрайните партии, които са възможни при рационално поведение на играчите.

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Семинар "Алгебра и логика"
2019-02-22 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 22 февруари 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
NILPOTENT AND UNIPOTENT MATRICES OVER A FIELD WITH APPLICATIONS TO VON NEUMANN REGULAR RINGS AND FUNCTIONAL ANALYSIS
ще изнесе Петър ДАНЧЕВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Abstract
Introduction: The question of whether or not the nilpotent square matrix is a linear combination of idempotent matrices is too long-standing and left-open yet. So, further results of this type would be of some interest and eventual importance. The goal of the present note is to promote such a kind of results with a possible application to the classical von Neumann regular rings and to the functional analysis as well.
Results: It is proved that any square nilpotent matrix over a field is the difference of two idempotent matrices. The proof involves a non-standard technique by putting the nilpotent matrices in Jordan normal form, which is possible because all their eigenvalues lie in the field, and by using some special tricks with diagonal idempotent matrices. Moreover, a classical result by Beidar-Meara-Raphael from Comm. Algebra (2004) is, furthermore, in use to deduce that the general considerations can be restricted to the aforementioned special nilpotent matrix’s forms.
Applications: It is shown that in a von Neumann regular ring every unipotent is the sum of two idempotents. Some examples are also given illustrating that the assertion fails beyond this class of rings. Likewise, pertaining to the functional analysis and in regard to a nice result of Rudin concerning homomorphisms of group algebras, and specifically that the group algebra of a locally compact abelian group G is isomorphic to that of the circle group T if and only if G = T + F, where F is a finite abelian group, which result is published in C. R. Acad. Sci. Paris 274(1958), 773–775, it is shown that this result can be strengthened to a larger class than that of locally compact abelian groups. Actually, this question of homomorphism of group algebras is linked with an apparently different question, namely with the characterization of idempotent measures. Here again Helson and Rudin paved the way, and the final result was obtained by Paul Cohen, proving a conjecture of Rudin (Cambridge meeting, 1958): The supports of the Fourier transforms of idempotent measures (these Fourier transforms take values 0 and 1) are the members of the “coset ring” of the group G^∗, defined as generated by all cosets of subgroups of G^∗ by means of complementation and finite intersection (see also Walter Rudin, Nonanalytic functions of absolutely convergent Fourier series, Proc. Nat. Acad. Sci. USA 41 (1955), 238–240; A strong converse of the Wiener-Levy theorem, Canad. J. Math. 14 (1962), 694–701).
Publication: The results obtained by the reported author will be subsequently published in an ISI journal, specialized in linear algebra and/or functional analysis.

Семинар "Алгебра и логика"
2019-01-11 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 11 януари 2019 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ИЗКУСТВЕН ИНТЕЛЕКТ – ДЕФИНИЦИЯ, РЕАЛИЗАЦИЯ И ПОСЛЕДСТВИЯ
(КАКВО Е ТОВА, КАК ДА ГО НАПРАВИМ И КАКВО ЩЕ ПРАВИМ СЛЕД КАТО ГО НАПРАВИМ?)
ще изнесе Димитър ДОБРЕВ.
Докладчикът ще кандидатства за зачисляване в докторантура на самостоятелна подготовка към ИМИ-БАН.
Проектът за дисертационен труд може да бъде прочетен на адрес: http://dobrev.com/AI/Dobrev_PhD1xm.pdf
Хартиени копия на проекта са на разположение в библиотеките на ИМИ и ФМИ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме: Ще разгледаме три фундаментални въпроса свързани с Изкуствения Интелект. Първият въпрос е „Какво е това“. Този въпрос се задава много рядко. Първата дефиниция, за която се сещаме, е теста на Тюринг. Това е дефиниция на обучен ИИ, но в тази дисертация ще дадем дефиниция на необучен ИИ. Например, обучен интелект, това е професор, а необучен интелект, това е новородено бебе. Вторият разгледан въпрос е „Как да направим ИИ“. Краткият отговор е, че трябва да намерим модел на света. Обикновено модела се търси в множеството на MDP (Марковските процеси на взимане на решения). Тук ще покажем, че MDP трябва да се заменят със събитийни модели. Тоест, преходите в модела не трябва да са по възможните действия на агента, а по различни събития. Третият въпрос, който ще обсъдим, е „Какво ще правим след появата на ИИ“. За този въпрос е още рано, но ние ще поразсъждаваме по него от сега, защото деня, в който ИИ ще се появи, не е чак толкова далеч и не трябва появата му да ни завари неподготвени..

Семинар "Алгебра и логика"
2018-11-30 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 30 ноември 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
DECOMPOSING NORMALIZED UNITS IN COMMUTATIVE MODULAR GROUP RINGS
ще изнесе Петър ДАНЧЕВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Abstract
Introduction: Suppose G is an abelian p-group and F is a perfect field of characteristic p > 0. As usual, FG denotes the group algebra of G over F with group of normalized units V(FG) and augmentation ideal I(FG;G). For any ideal I of FG, we set I^n as the product of I written n times, where n is an arbitrary fixed natural number. The numerous decompositions of the normed group V(FG), in which the former group G can be viewed as a decomposing component, are currently of some interest and significance in the theory of commutative modular group algebras.
Actuality: This subject is closely related to the so-called Direct Factor Problem (DFP) and the statements obtained below shed some more light in that way. Specifically, the DFP asked of whether or not the group G is always a direct factor of V(FG) with totally projective complement.
Results: We prove the following two, somewhat curious theorems:
T1. Let F be a perfect field of characteristic p and let G be an abelian p-group. Then the equality V(FG) = G(1+I^2(FG;G)) holds if, and only if, G is divisible, that is, G = G^p, or G is not divisible and F is the p-element field Z_p.
In particular, the equality V(Z_pG) = G(1+I^2(Z_pG;G)) is always fulfilled, provided G is an abelian p-group.
T2. Let F be a perfect field of characteristic p > 2 and let G be an abelian p-group. Then the equality V(FG) = G(1+I^p(FG;G)) holds if, and only if, G is divisible, i.e., G = G^p.
Methods: We use technique which exploits certain decompositions of units in modular group rings as well as some special homomorphisms between linear spaces.
An open problem: Find a criterion only in terms of F and G for the validity of the equality V(FG) = G(1+I^n(FG;G)), where n is an arbitrary but fixed natural.
Publishing status: These results are an important part of a subsequent own publication of Peter V. Danchev under the same title as above in the journal/periodical of the Romanian Academy of Sciences “Rev. Rouman. Math. Pures & Appl.”, vol. 64, No 1, 2019.

Семинар "Алгебра и логика"
2018-11-23 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 23 ноември 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ПРИМИТИВНА ДЪЛЖИНА И СЛОЖНОСТ НА ПРЕСМЯТАНИЯТА В АЛГЕБРИЧНИ СИСТЕМИ
ще изнесе Веселин ДРЕНСКИ (ИМИ-БАН).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Нека е дадена алгебрична система G (например полугрупа, група, пръстен или алгебра над поле) и нека S е подмножество в G. В доклада се обсъжда въпросът колко операции от даден вид са необходими, за да се изрази даден елемент чрез елементите на S (и дали въобще е възможно елементът да се изрази чрез S). Разглеждат се различни случаи:

S е минимално пораждащо множество на G;
S е множеството от примитивните елементи на G, т.е. обединението на всички минимални пораждащи множества на G. Когато G е полугрупа или група, разрешената операция е операцията в G. Когато G е пръстен или алгебра, разрешената операция е събиране. В този случай примитивната дължина на елемента g на G се дефинира като минималния брой операции за изразяването на g чрез елементите на S.

В доклада са получени оценки на примитивната дължина в случая на полиномни алгебри, свободни метабелеви асоциативни и лиеви алгебри и други относително свободни алгебри в многообразия от алгебри. Намерени са ефективни алгоритми от полиномиална сложност за намирането на представянето като сума от примитивни елементи.

Семинар "Алгебра и логика"
2018-11-16 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 16 ноември 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ГЛАДКИ КОМПОНЕНТИ НА ХИЛБЕРТОВА СХЕМА ОТ КРИВИ С ИЗПОЛЗВАНЕТО НА ЛИНЕЙЧАТИ ПОВЪРХНИНИ
ще изнесе Христо ИЛИЕВ (АУБГ и ИМИ-БАН).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Да означим с $mathcal{I}_{d,g,r}$ обединението от неприводими компоненти на Хилбертовата схема от криви чиито общи точки
съответстват на гладки интегрални неизродени криви от род $g$ и степен $d$ в $mathbb{P}^r$. Известно е че когато $rho
(d,g,r) := g – (r+1)(g-d+r) geq 0$ схемата $mathcal{I}_{d,g,r}$ притежава т.нар. emph{отличителен} компонент. Той е от
минималната възможна размерност $lambda_{d,g,r} := (r+1)d – (r-3)(g-1)$, и допълнително се характеризира с това че е гладък
в своите общи точки, както и че се проектира гъсто в пространството на модули $mathcal{M}_g$. В общия случай
$mathcal{I}_{d,g,r}$ може да притежава допълнителни emph{регулярни} компоненти, т.е. такива които са гладки в общите си
точки и са от минималната възможна размерност $lambda_{d,g,r}$, както и emph{суперобилни} компоненти, т.е. такива за чиито
общ елемент $[C]$ имаме че $h^0 (C, N_{C/mathbb{P}^r}) > lambda_{d,g,r}$.
Към 2016г. във всички показани примери на приводима $mathcal{I}_{d,g,r}$ в случая на $rho (d,g,r) geq 0$ са използвани
семейства от $m-$листни накрития на $mathbb{P}^1$, за които при това $m geq 3$.
В работата ни cite{CIK17} показахме, че при $left(2 – frac{10}{r}right)g + left(3 + frac{40}{r+1}right) < d leq min
leftlbrace left(2 – frac{8}{r}right)g + left(2 +
frac{8}{r}right), 2g – 28 rightrbrace$ Хилбертовата схема $mathcal{I}_{d,g,r}$ притежава компонент чиито общи точки
съответстват на криви които са emph{двойни накрития на ирационални криви}.
В работата ни cite{CIK18} дадохме алтернативна конструкция на същите компоненти. Тя използва, че двойните накрития от
криви могат да бъдат реализирани като криви върху линейчати повърхнини, което ни позволи да пресметнем размерността на
тангенциалното пространство в обща точка на такъв компонент, откъдето да заключим и че компонента е гладък в такава точка.
Едно от следствията е, че при $r = frac{2(g-1)}{gamma} geq gamma geq 9$ and $d = 2g – 4gamma + 2$, схемата
$mathcal{I}_{d, g, r}$ притежава втори регулярен компонент в допълнение към отличителния. Доколкото ни е известно, това е
първият пример за едновременното съществуване на два различни регулярни компоненти на $mathcal{I}_{d,g,r}$ в т.нар.
emph{случай на Брил-Ньотер} $rho(d,g,r) geq 0$.
В доклада ще бъдат изложени основните стъпки в конструкцията, както и ще бъде показано как се конструират допълнителни
суперобилни компоненти на $mathcal{I}_{d,g,r}$, чиито общи елементи са 3-листни накрития на ирационални криви.
ЛИТЕРАТУРА:
[CIK17] Youngook Choi, Hristo Iliev, and Seonja Kim,
Reducibility of the Hilbert scheme of smooth curves and families of double covers,
Taiwanese J. Math. 21(3) (2017), 583–600.
[CIK18] Youngook Choi, Hristo Iliev, and Seonja Kim,
Components of the Hilbert scheme of smooth curves using ruled surfaces,
https://arxiv.org/abs/1807.05137

Семинар "Алгебра и логика"
2018-10-26 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 26 октомври 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
AUTOMORPHISMS OF THE CATEGORY OF FREE COMMUTATIVE DIMONOIDS
ще изнесе Yurii ZHUCHOK (Luhansk National Taras Shevchenko University, Ukraine).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. We determine all isomorphisms between the endomorphism semigroups of free commutative dimonoids and prove that all automorphisms of the endomorphism semigroup of a free commutative dimonoid are quasi-inner.

Семинар "Алгебра и логика"
2018-10-05 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 5 октомври 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ЗА ХИПОТЕЗАТА НА BHASKHAR-HAASE ЗА р-РАЗМЕРНОСТТА НА БРАУЕР НА ХЕНЗЕЛЕВО ДИСКРЕТНО НОРМИРАНО ПОЛЕ С ОСТАТЪЧНА ХАРАКТЕРИСТИКА р
ще изнесе Иван ЧИПЧАКОВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Известно е, че p-размерността на Брауер Brd_p(K) на поле K, където p е просто число, съдържа съществена, а понякога и пълна информация за индексите на Шур и експонентите ind(A), exp(A), когато A пробягва класа на крайномерните асоциативни централни прости K-алгебри от p-примарни размерности. Целта на доклада е да покаже, че неравенството Brd_p(K) ≥ n е изпълнено, ако K притежава хензелево дискретно нормиране с поле от остатъци k с характеристика p и размерност [k:k^p] = p^n, за някое цяло число n ≥ 0. Този резултат се съгласува с хипотезата на N. Bhaskhar и B. Haase, съгласно която са в сила неравенствата n ≤ Brd_p(K) ≤ n + 1, и завършва нейното доказателство, при n ≤ 3 (авторите на хипотезата установяват, че Brd_p(K) ≤ n + 1, n = 1, 2, 3, а при n = 0, съответното твърдение е известно). Тъй като Brd_p(K) ≤ 2n (R. Parimala, V. Suresh, Invent. Math. 197 (2014), No. 1, 215-235), той се съгласува и с предположението, че Brd_p(E’) ≤ 1 + 2Brd_p(E), за всяко крайно разширение E’ на поле E, удовлетворяващо условието Brd_p(E) < ∞ и съдържащо примитивен p-ти корен от 1. Неравенството Brd_p(K) ≥ n, комбинирано с теорема на В.Г. Халин (Зап. Научн. Семин. ЛОМИ им. Стеклова 175 (1989), 121-127), доказва хипотезата и в случай, че k е n-мерно локално поле, чието n-то поле от остатъци е крайно с характеристика p.

Семинар "Алгебра и логика"
2018-09-28 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 28 септември 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
THE STRONGLY INVARIANT EXTENDING PROPERTY FOR ABELIAN GROUPS
ще изнесе Петър ДАНЧЕВ.
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме.
Introduction: In 2001, the outstanding mathematician Laszlo Fuchs et al. studied in Commun. Algebra the so-called fully invariant extending property for abelian groups and modules, which concept arises quite naturally from the well-known classical definition of a fully invariant subgroup.
Definition 1. A subgroup H of an abelian group G is said to be fully invariant if f(H) < H for any endomorphism f : G to G.
This can be curiously strengthened to the following notion.
Definition 2. A subgroup S of an abelian group G is said to be strongly invariant if phi(S) < S for any homomorphism phi : Sto G.
Clearly, strongly invariant subgroups are fully invariant as well as fully invariant direct summands are strongly invariant subgroups.
We thus come to
Main Definition. We shall say that a group G possesses the strongly invariant extending property (si-extending property for short) if every strongly invariant subgroup is contained as an essential subgroup in a direct summand of G.
Results: The following two statements are proved.
Theorem 1. A direct summand of a group having the si-extending property is also a group with the si-extending property.
Theorem 2. A group G has the si-extending property if, and only if, G = Aoplus B oplus C, where A is a torsion group, B is a torsion-free group and C is a divisible group, each of which retains the si-extending property.
The used technique for proofs exploits homological algebra and some variations of set theory.
This is a joint work with A.R. Chekhlov (Tomsk State Univ., Russia) and will be published in Quaestiones Mathematicae (2019).

Семинар "Алгебра и логика"
2018-06-08 13:00 - 14:30
Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 8 юни 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
THE ORDER OF HYPERSUBSTITUTIONS FOR ALGEBRAIC SYSTEMS OF TYPE ((2);(2))
ще изнесе Dara PHUSANGA (Maejo University, Chiang mai, Thailand).
Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
Резюме. Hypersubstitutions for algebraic systems [1] are mappings which send operation symbols to terms and relational symbols to formulas preserving arities (see [2]). We used it as the tool to study hyperformulas and solid model classes. In this talk, we study the order of each hypersubstitution for algebraic systems of type ((2);(2)) i.e., the order of the cyclic subsemigroup generated by that hypersubstitution of monoid of all hypersubstitutions for algebraic systems of type ((2);(2)). The main result is that the order is 1 or 2 or 3 or 4.
References
[1] A. I. Mal’cev, Algebraic Systems, Akademie-Verlag, Berlin 1973.
[2] D. Phusanga, Derived Algebraic Systems, Ph.D. Thesis, Potsdam (2013).

Семинар "Алгебра и логика"
2018-06-01 13:00 - 14:30
Следващото заседание на семинара ще се проведе
на 1 юни 2018 г. (петък) от 13:00 часа
в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
ON THE NILPOTENCY INDEX OF NIL ALGEBRAS
ще изнесе
Matyas DOMOKOS (Renyi Institute, Budapest).

Резюме. Kaplansky proved in 1946 that finitely generated associative nil algebras (over an infinite base field) of bounded nil index are nilpotent. For positive integers n and m (and a fixed infinite base field) denote by d(n,m) the minimal positive integer d such that any nil algebra R generated by m elements and having bounded nil index n is nilpotent of nilpotency degree d.
Recent results of Derksen and Makam on generators of rings of matrix invariants together with a theorem of Zubkov from 1996 yield an explicit upper bound on d(n,m) that is polynomial both in n and m and holds for an arbitrary infinite base field (regardless of the characteristic). A lower bound for d(n,2) due to Kuzmin is also extended to positive characteristic.

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН

Семинар "Алгебра и логика"
2018-01-26 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара ще се проведе на 26 януари 2018 г. (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН.
Доклад на тема
n-ПЕРИОДИЧНИ ЧИСТИ ПРЪСТЕНИ
ще изнесе
Петър Данчев.

Поканват се всички желаещи.
От секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL/
===================================================
Резюме:

Recall that an arbitrary ring is called {it clean} by Nicholson (TAMS, 1977) if each its element is the sum of a unit and an idempotent. In addition, if these two elements commute, the clean ring is said to be {it strongly clean}.
In the present talk we define and characterize the following two proper subclasses:
Definition. Let $n$ be an arbitrary natural. We shall say that a ring $R$ is {it $n$-torsion clean} if, for every $rin R$, there exist a unit $u$ with $u^n=1$ and an idempotent $e$ such that $r=u+e$ and $n$ is the smallest possible natural number with the above property. If, in addition, $ue=eu$, $R$ is called {it strongly $n$-torsion clean}.
The main results are as follows:
Theorem 1. If $R$ is a strongly $n$-torsion clean ring, then the following hold:
(1) $R$ is a PI-ring;
(2) $R$ has finite characteristic;
(3) $J(R)$ is a nil-ideal;
(4) $R$ is either abelian or char$(F)$ divides $n$, provided $R$ is an algebra over a field $F$.
Theorem 2. For a ring $R$, the following conditions are equivalent:
(1) There exists $nin mathbb{N}$ such that $R$ is an $n$-torsion clean abelian ring.
(2) char$(R)$ is finite, $J(R)$ is nil of bounded index, idempotents lift uniquely modulo $J(R)$ and $R/J(R)$ is a subdirect product of finite fields $F_i$, where $i$ ranges over some index set $I$, such that $LCM(|F_i|-1mid iin I)$ exists.
(3) $R$ is abelian clean such that $U(R)$ is of finite exponent.
In parallel to the last assertion, the following is true:
Theorem 3. For a ring $R$, the following statements are equivalent:
(1) $R$ is strongly $n$-torsion clean for some $nin mathbb{N}$.
(2) $R$ is strongly clean and $U(R)$ is of finite exponent.
In case that $n$ is odd, we have the following satisfactory structural description:
Theorem 4. Suppose $nin mathbb{N}$ is odd. For a ring $R$, the following points are equivalent:
(1) $R$ is strongly $n$-torsion clean.
(2) There exist integers $k_1,dots ,k_tgeq 1$ such that $n=LCM(2^{k_1}-1, ldots, 2^{k_t}-1)$ and $R$ is a subdirect product of copies of fields $mathbb{F}_{2^{k_i}}$, $1leq ileq t$.
(3) $R$ is clean in which orders of all units are odd, bounded by $n$, and there is a unit of order $n$.
This gives a new recent advantage on the general classification problem for clean rings.
The paper is a joint project with J. Matczuk from Math. Inst. of the Polish Acad. Sci. (Univ. of Warsaw) and will be published by the AMS in a subsequent issue of the Contemp. Math. Series (2017). These results are reported of the conference “Noncommutative Rings and their Applications – V”, held in Lens, France, on 12-15 June, 2017.

Семинар "Алгебра и логика"
2017-11-17 11:00 - 13:00
Следващото заседание на семинара ще се проведе на 17 ноември 2017 година (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН. Доклад на тема

n-TUPLE SEMIGROUPS
ще изнесе Anatolii V. ZHUCHOK, Luhansk Taras Shevchenko National University, Starobilsk, Ukraine.
Поканват се всички интересуващи се.
Резюме. An n-tuple semigroup is an algebraic system consisting of a set with n binary associative operations satisfying certain equations. n-Tuple semigroups play a prominent role in the theory of non-associative rings and algebras. They are a generalization of semigroups and have relationships with such algebraic structures as interassociative semigroups, restrictive bisemigroups, doppelsemigroups and trioids.
Examples of n-tuple semigroups are given and the independence of axioms of an n-tuple semigroup is established. Elements of the variety theory of n-tuple semigroups are outlined. n-Tuple semigroups which are free in the variety of n-tuple semigroups are constructed and the least congruences on free n-tuple semigroups are investigated. The free product of n-tuple semigroups is presented and its structure is described. Automorphism groups of constructed free algebras are characterized.

От секция “Алгебра и логика”
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL

Семинар "Алгебра и логика"
2017-11-10 13:00 - 15:00
Следващото заседание на семинара ще се проведе на 10 ноември 2017 година (петък) от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН. Доклад на тема

НЯКОИ НОВИ РЕЗУЛТАТИ ЗА РАЗШИРЕНИ КОНТАКТНИ АЛГЕБРИ
ще изнесе Татяна ИВАНОВА.
Поканват се всички интересуващи се.
Резюме. In the classical Euclidean geometry the notion of point is taken as one of the basic primitive notions. In contrast the region-based theory of space (RBTS) has as primitives the
more realistic notion of region as an abstraction of physical body, together with some basic relations and operations on regions. RBTS has simpler way of representing of qualitative spatial information.
Contact algebra is one of the basic tools in RBTS. We consider in a topological contact algebra the predicate “internal connectedness”. This predicate cannot be defined in the language of contact algebras. Because of this we add to the language a new ternary predicate symbol $vdash$ and we consider extended contact algebras (ECAs). The logic for ECAs is decidable and the complexity is PSPACE-complete. We consider relational semantics for ECAs in different languages, using equivalence relations, and obtain completeness theorems with respect to relational semantics.
We consider a semantics of kind 3 for ECAs and obtain a corresponding completeness theorem.

От секция “Алгебра и логика”
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL

Семинар "Алгебра и логика"
2017-11-03 13:00 - 15:00
На 03 ноември 2017 година от 13:00 часа в зала 578 на ИМИ – БАН ще се състои предварително обсъждане (предзащита) на дисертацията на Петър Василев Данчев на тема:

Асоциативни пръстени с единица и слабо унипотентни мултипликативни групи.
за присъждане на образователната и научна степен “доктор”
в област на висше образование 4. Природни науки, математика и информатика,
професионално направление 4.5. Математика,
научна специалност “Алгебра и теория на числата”.
Поканват се всички интересуващи се.
Екземпляр от дисертацията е на разположение в Библиотеката на ИМИ, а файл с автореферата можете да изтеглите от тук.
От секция “Алгебра и логика”
http://www.math.bas.bg/algebra/seminarAiL
