BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:-//Institute of Mathematics and Informatics - ECPv6.0.8//NONSGML v1.0//EN
CALSCALE:GREGORIAN
METHOD:PUBLISH
X-ORIGINAL-URL:https://math.bas.bg
X-WR-CALDESC:Събития за Institute of Mathematics and Informatics
REFRESH-INTERVAL;VALUE=DURATION:PT1H
X-Robots-Tag:noindex
X-PUBLISHED-TTL:PT1H
BEGIN:VTIMEZONE
TZID:Europe/Sofia
BEGIN:DAYLIGHT
TZOFFSETFROM:+0200
TZOFFSETTO:+0300
TZNAME:EEST
DTSTART:20190331T010000
END:DAYLIGHT
BEGIN:STANDARD
TZOFFSETFROM:+0300
TZOFFSETTO:+0200
TZNAME:EET
DTSTART:20191027T010000
END:STANDARD
END:VTIMEZONE
BEGIN:VEVENT
DTSTART;TZID=Europe/Sofia:20190531T123000
DTEND;TZID=Europe/Sofia:20190531T143000
DTSTAMP:20260430T014409
CREATED:20190529T095815Z
LAST-MODIFIED:20190529T101230Z
UID:7010-1559305800-1559313000@math.bas.bg
SUMMARY:Семинар "Алгебра и логика"
DESCRIPTION:Следващото заседание на семинара “Алгебра и логика” ще се проведе на 31 май 2019 г. (петък) от 12:30 часа (а не както обикновено от 13:00 часа) в зала 578 на ИМИ – БАН. \nДоклад на тема \nВЪРХУ РАЗЛИЧИЕТО НА СУМИТЕ НА КЛОСТЕРМАН НАД GF(p)\nще изнесе Любомир БОРИСОВ. \nПоканват се всички желаещи. \nОт секция „Алгебра и логика” на ИМИ – БАН \nРезюме. Нека $\mathbb{F}_q$ е крайното поле с нечетна характеристика $q$ от ред $q=p^m$\, $m \in \mathbb{N}$; $\mathbb{F}^*_q = \mathbb{F}_q \ \{0\}$\, $\mathrm{Tr}$ е функцията абсолютна следа над $\mathbb{F}_q$ и $a \in \mathbb{F}_q$. Сума на Клостерман $K_q(a)$ се дефинира\, както следва: \nДефиниция 1:\n$$\nK_q(a) = \sum_{x \in \mathbb{F}^*_q} \omega^{Tr(x + \frac{a}{x})}\,\n$$\nкъдето $\omega = e^{\frac{2\pi i}{p}}$ е комплексен примитивен $p$-ти корен на $1$. \nПри сумите на Клостерман $K_q(a)$ има тенденция да са различни за достатъчно голямо $p$ (с точност до действието на групата на Галоа $\mathrm{Gal}(\mathbb{F}_q/\mathbb{F}_p)$\, породена от автоморфизма на Фробениус)\, т.е. $K_q(a) = K_q(b)$ точно когато $b = a^{p^s}$ за някое $s$. Например в [1] е доказано\, че това е вярно винаги за $p > (2.4^m + 1)^2$. Обаче не са известни резултати за различие на тези суми\, когато $p$ е малко спрямо $m$ и $a$ пробягва някое подполе.\nТази работа дава частичен прогрес за прости подполета и  $m = 2^n$\, $n \in \mathbb{N}$. Основният резултат е формулиран в следната Теорема: \nТеорема 2: За всяко $n \geq 0$\, $(p-1)$-те суми на Клостерман $K_{p^{2^n}}(a)$\, $a \in \mathbb{F}^*_p$ са различни. \nНакрая на базата на известния факт\, че $K_q(0) = -1$ за всяко $q$ и на несъществуването на нули на Клостерман\, когато $p > 3$ [2]\, получаваме следното следствие. \nСледствие 3: За всяко $n \geq 0$\, $p$-те суми на Клостерман $K_{p^{2^n}}(a)$\, получени когато $a$ пробягва простото поле $\mathbb{F}_p$\, $p > 3$\, са различни. \nЛитература:\n[1] B. Fischer\, “Distinctness of Kloosterman sums”\, in Contemporary Mathematics: p-adic Methods in Number\nTheory and Algebraic Geometry\, American Mathematical Society\, 81-102\, 1992.\n[2] K.P. Kononen\, M. Rinta-aho\, K. V\”a\”an\”anen\, “On integer values of Kloosterman sums”‘\, IEEE Transactions on\nInform. Theory\, vol. 57(3): 4011-4013\, 2010.
URL:https://math.bas.bg/event/%d1%81%d0%b5%d0%bc%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d1%80-%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%b0-%d0%b8-%d0%bb%d0%be%d0%b3%d0%b8%d0%ba%d0%b0-22/
LOCATION:Институт по математика и информатика – БАН\, Block 8\, 1113 БАН IV км.\, София\, Bulgaria
CATEGORIES:Редовен семинар
ORGANIZER;CN="%D0%A1%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%20%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%20%D0%B8%20%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0":MAILTO:algebra_logic_seminar@math.bas.bg
END:VEVENT
END:VCALENDAR