Секция „Комплексен анализ” е една от първите секции, оформили структурата на ИМИ с ясно профилирана тематика и сериозен научен потенциал и с над 50 годишна история. Тя е сред секциите наследили секция „Висш анализ”, която до 1962 г. е под ръководството на акад. Л. Чакалов. През 1962 г. от нея се обособяват секциите „Комплексен анализ”, „Реален и функционален анализ” и „Диференциални уравнения”. Ръководители на секция „Комплексен анализ” са били акад. Любомир Илиев (1962-1988), чл.-кор. Иван Димовски (1988-2004), а от 2004 г. ръководител е чл.-кор. Олег Мушкаров. Първоначално в секцията се извършват изследвания в традиционните направления от класическата теория на функциите – геометрична теория на функциите, разпределение на нулите на цели и мероморфни функции, а в последствие намират място и съвременни проблеми от многомерния комплексен анализ, комплексната геометрия и трансформационните методи. С течение на времето се оформят три традиционни направления на научни изследвания, които до 2011 г. са структурирани в следните тематични проекта: Функции на една комплексна променлива, Трансформационни методи и специални функции, Многомерен комплексен анализ и комплексна геометрия.

Секция „Геометрия и топология” е основана през 1993 г. като обединение на бившите секции „Геометрия” и „Топология”. Неин ръководител до март 2011 г. е ст.н.с. Георги Ганчев. Секция „Геометрия” е една от първите секции в Института по Математика. Нейни ръководители са били акад. Б. Петканчин и проф. Г. Станилов. Секция „Топология” е основана през 1971 г. като нейни ръководители са били проф. Д. Дойчинов и проф. С. Недев. Основните направления на научни изследвания в секция „Геометрия и топология” са в областта на диференциалната геометрия и общата топология.

Секция „Реален и функционален анализ” е създадена през 1958 г. като нейни ръководители са били проф. Я. Тагамлицки, проф. С. Троянски и проф. К. Кирчев. Основните направления на научни изследвания в секцията са геометрия на Банахови пространства и спектрална теория на линейни и нелинейни оператори.

От основаването си през 2011 г. до 2020 г. секция „Анализ, геометрия и топология” се ръководи от чл.-кор. Олег Мушкаров. В момента научната тематика е окрупнена в два основни научно-изследователски проекта, по които работят 23 учени.

От юли 2020 г. ръководител на секцията е чл.-кор. Николай Николов.

Предишни членове на секция “Анализ, геометрия и топология”:

акад. Благовест Сендов, чл.-кор. Иван Димовски, проф. дмн Петър Русев, проф. дмн Кирил Кирчев, проф. дмн Георги Райков, доц. д-р Георги Ганчев, доц. д-р Валентин Христов, доц. д-р Лилия Апостолова, доц. д-р Донка Пашкулева, гл. ас. д-р Калин Павлов, гл. ас. д-р Георги Димков, гл. ас. д-р Николай Икономов, ас. д-р Любомир Андрееев, ас. д-р Страшимир Попвасилев.

Многомерен комплексен анализ, диференциална геометрия и топология

Анотация:

Получаване на нови съществени резултати в областта на: теория на аналитичните функции на много комплексни променливи, анализ върху комплексни и почти комплексни многообразия, геометрия на Ермитови, почти Ермитови, Келерови и почти контакни метрични многообразия, алгебрична и симплектична геометрия, диференциална геометрия на Риманови многообразия, обща топология и томография, изпъкнала геометрия и безкрайномерна топология.

Основни тематични направления:

• Инвариантни (псевдо) метрики върху области в n-мерното комплексно пространство.
• Геометрични и аналитични свойства и характеристики на комплексно изпъкнали области.
• Геометрия на четиримерни многообразия.
• Комплексни повърхнини, снабдени с допълнителни геометрични структури.
• Ермитова геометрия на туисторни пространства на четиримерни Риманови многообразия.
• Контактна геометрия на туисторни пространства на нечетномерни Риманови многообразия.
• Диференциална геометрия на повърхнини и хиперповърхнини в Евклидови и псевдо-Евклидови пространства.
• Вайерщрасови представяния на минимални повърхнини в 4-мерни Евклидови и псевдо-Евклидови пространства.
• Изпъкнали проекции на множества в Банахови пространства и безкрайномерна топология.
• Приложения на хиперболична геометрия, риманови повърхнини и изчислителна топология в структурна биология и статистика на протеините.

Колектив:

акад. Олег Мушкаров, акад. Стефан Иванов, чл.-кор. Людмил Кацарков, чл.-кор. Николай Николов, проф. дмн Йохан Давидов, проф. д-р Величка Милушева (ръководител), доц. д-р Вестислав Апостолов, доц. д-р Стою Баров, гл. ас. д-р Петър Петров, гл. ас. д-р Антони Рангачев.

Математически анализ и приложения

Анотация:

Математическият анализ (МА, Calculus) е една от най-старите и най-добре развити математически дисциплини както в световен мащаб, така и у нас. По традиция у нас под “математически анализ” се разбира група направления, които в класификацията на Американското математическо дружество обхващат номерата от 26 до 49, т.е. повече от 1/4 от всички математически дисциплини. Те лежат в основата на теоретичната физика и на математическите модели в много други природни науки и инженерни дисциплини. В този смисъл приложните аспекти на математическия анализ имат голямо значение и са тясно свързани с развитието на теорията на диференциалните уравнения, на числения анализ, софтуерните приложения за компютърни алгебри (Mathematica, Maple, MATLAB), и съвременните информационни технологии. Все повече се разширяват приложенията на математическия анализ в математически модели в химията, биологията, биомедицината, икономическите дисциплини, теорията на управлението, разпознаването на сигнали, и т.н.

Цели и задачи:

Изследвания в областта на приложния математически анализ на една и много променливи в реална и комплексна област, функционалния и спектралния анализ и диференциалните уравнения; публикуване на книги / глави от книги, обзори, статии, учебни пособия; издаване на две международни математически списания, индексирани съответно в Web of Science / Scopus: Fractional Calculus and Applied Analysis – специализирано по темата; и International Journal of Applied Mathematics – по приложения на математиката в широк смисъл; организиране на специализирани международни конференции и семинари по темата, като традиционните: Transform Methods and Special Functions, Complex Analysis and Applications, Geomеtric Function Theory and Applications и др.; издаване на сборници с трудове на тези конференции, както и на подбрани трудове на известни български математици; подготовка на магистри и докторанти по тази тематика – една от докторските програми към секцията е на тема “Математически анализ”.

Основни тематични направления:

• специални функции, цели функции и ортогонални полиноми, редове по тях;
• дробно смятане (интегриране и диференциране от дробен ред): теория, обобщения, приложения към математически модели и системи от дробен ред;
• интегрални трансформации и трансмутационни оператори;
• операционни и конволюционни смятания за локални и нелокални гранични задачи за диференциални оператори от цял и дробен ред, обобщен принцип на Дюамел за задачи на математическата физика;
• аналитично и числено изследване на диференциални и интегрални уравнения от дробен и по-висок цял ред и на решенията им; принцип за максимума и субординация;
• геометрична теория на функциите на една комплексна променлива: изследване на специални класове еднолистни функции и връзките между тях, коефициентни оценки, теореми за деформациите; сходимост на редове;
• разпределение и геометрия на нулите на класи цели функции и полиноми;
• теория на апроксимациите с рационални функции в комплексната равнина: апроксимации на Паде, най-добри рационални апроксимации, аналитична продължимост, свръхсходимост на редици, теория на мерките и ортогонални полиноми;
• приложения на вариационни и топологични методи и нелинеен анализ към диференциални и диференчни уравнения – критични точки, съществуване, брой и кратност на решенията;
• многомерен комплексен анализ, теория на комплексните многообразия, снабдени с допълнителни геометрични структури;
• стабилност и коректност на задачи за частни диференциални уравнения, спектрална теория, обратни задачи, движещи се вълни, приложения;
• теория на банаховите пространства; апроксимации на норми в Банахови просранства, квази-допълнени подпросранства.

Колектив:

акад. Станимир Троянски, проф. дмн Йорданка Панева-Коновска (ръководител), проф. дмн Виржиния Кирякова, проф. дмн Севджан Хаккъев, проф. дмн Ралица Ковачева, проф. дмн Степан Терзиян, доц. д.н. Емилия Бажлекова.