Секция „Анализ, геометрия и топология“2018-06-14T15:07:11+00:00

Секция

Анализ, геометрия и топология

Секция „Анализ, геометрия и топология” (АГТ) е създадена през м. март 2011 г. като обединение на секциите Комплексен анализ, Геометрия и топология, Реален и функционален анализ.

Секция “Комплексен анализ” е една от първите секции, оформили структурата на ИМИ с ясно профилирана тематика и сериозен научен потенциал и с над 50 годишна история. Тя е сред секциите наследили секция “Висш анализ”, която до 1962 г. е под ръководството на акад. Л. Чакалов. През 1962 г. от нея се обособяват секциите „Комплексен анализ”, „Реален и функционален анализ” и „Диференциални уравнения”. Ръководители на секция „Комплексен анализ” са били акад. Любомир Илиев (1962–1988), чл.-кор. Иван Димовски (1988–2004), а от 2004 г. ръководител е чл.-кор. Олег Мушкаров. Първоначално в секцията се извършват изследвания в традиционните направления от класическата теория на функциите – геометрична теория на функциите, разпределение на нулите на цели и мероморфни функции, а в последствие намират място и съвременни проблеми от многомерния комплексен анализ, комплексната геометрия и трансформационните методи. С течение на времето се оформят три традиционни направления на научни изследвания, които до 2011 г. са структурирани в следните тематични проекта: Функции на една комплексна променлива, Трансформационни методи и специални функции, Многомерен комплексен анализ и комплексна геометрия.

Секция „Геометрия и топология” е основана през 1993 г. като обединение на бившите секции „Геометрия” и „Топология”. Неин ръководител до март 2011 г. е ст.н.с. Георги Ганчев. Секция „Геометрия” е една от първите секции в Института по Математика. Нейни ръководители са били акад. Б. Петканчин и проф. Г. Станилов. Секция „Топология” е основана през 1971 г. като нейни ръководители са били проф. Д. Дойчинов и проф. С. Недев. Основните направления на научни изследвания в секция „Геометрия и топология” са в областта на диференциалната геометрия и общата топология.

Секция „Реален и функционален анализ” е създадена през 1958 г. като нейни ръководители са били проф. Я. Тагамлицки, проф. С. Троянски и проф. К. Кирчев. Основните направления на научни изследвания в секцията са геометрия на Банахови пространства и спектрална теория на линейни и нелинейни оператори.

От основаването си през 2011 г. секция „Анализ, геометрия и топология” се ръководи от чл.-кор. Олег Мушкаров. В момента научната тематика е окрупнена в два основни научноизследователски проекта, по които работят 23 учени, включително и докторанти.

Научноизследователски проекти

Многомерен комплексен анализ, диференциална геометрия и топология

Цели и задачи:

Получаване на нови съществени резултати в теорията на аналитичните функции на много комплексни променливи и геометрията на комплексните и почти комплексните многообразия. Изследвания в областта на диференциалната геометрия на Риманови многообразия, почти Ермитови многообразия, почти контактни метрични многообразия, Келерови многообразия с разпределение. Изследвания в областта на топологията и томографията, насочени към изпъкнала геометрия и безкрайномерна топология. Подготовка на магистри, специализанти и докторанти по тематиката на проекта.

Основни тематични направления:

  • Инвариантни (псевдо) метрики върху области в n-мерното комплексно пространство.
  • Геометрични и аналитични свойства и характеристики на комплексно изпъкнали области.
  • Геометрия на четиримерни многообразия.
  • Комплексни повърхнини, снабдени с допълнителни геометрични структури.
  • Ермитова геометрия на туисторни пространства на четиримерни Риманови многообразия.
  • Контактна геометрия на туисторни пространства на нечетномерни Риманови многообразия.
  • Диференциална геометрия на повърхнини и хиперповърхнини в Евклидови пространства и пространства на Минковски.
  • Локална теория на повърхнини в псевдо-Евклидови пространства с неутрална метрика.
  • Изпъкнали проекции на множества в Банахови пространства и безкрайномерна топология.

Колектив:

проф. дмн Йохан Давидов, доц. д-р Величка Милушева (ръководители); чл.-кор. Олег Мушкаров, чл.-кор. Стефан Иванов, проф. дмн Николай Николов, доц. д-р Георги Ганчев, доц. д-р Вестислав Апостолов, ас. д-р Петър Петров, ас. д-р Стою Баров, ас. Страшимир Попвасилев, математик Антони Рангачев.

Трансформационни методи, специални функции и комплексен анализ

Цели и задачи:

Изследвания в областта на приложния математически анализ в реална и комплексна област и функционалния анализ; публикуване на обзори, статии, учебни пособия; издаване на специализирано международно списание Fractional Calculus and Applied Analysis; организиране на специализирани международни конференции по темата, като традиционните Transform Methods and Special Functions, както и Complex Analysis and Applications, Geomеtric Function Theory and Applications и др.; издаване на сборници и трудове на тези конференции, както и на подбрани трудове на известни български математици; подготовка на магистри и докторанти по тази тематика.

Основни тематични направления:

  • Интегрални трансформации и трансмутационни оператори.
  • Специални функции, цели функции, ортогонални полиноми.
  • Дробно смятане (интегриране и диференциране от дробен ред): теория, обобщения, приложения към математически модели на системи от дробен ред.
  • Операционни и конволюционни смятания на локални и нелокални гранични задачи за диференциалните оператори от цял и дробен ред, обобщаване на принципа на Дюамел за пространствени променливи за задачи на математическата физика.
  • Геометрична теория на функциите на една комплексна променлива: изследване на специални класове еднолистни функции и връзките между тях, коефициентни оценки, теореми за деформациите.
  • Разпределение и геометрия на нулите на класи цели функции и полиноми.
  • Теория на апроксимациите с рационални функции в комплексната равнина: апроксимации на Паде, най-добри рационални апроксимации в Чебишева и Lp-метрики, рационални Чебишеви апроксимации на реалнозначни функции, аналитична (мероморфна) продължимост, теория на мерките и ортогонални полиноми.
  • Спектрална теория на самоспрегнати оператори, лапласиани и квантови хамилтониани, и приложения.

Колектив:

проф. дмн Виржиния Кирякова, проф. дмн Ралица Ковачева (ръководители); акад. Благовест Сендов, акад. Станимир Троянски, чл.-кор. Иван Димовски, проф. дмн Петър Русев, проф. дмн Георги Райков, проф. дмн Степан Терзиян, доц. дмн Йорданка Панева-Коновска, доц. д-р Емилия Бажлекова, гл.ас. д-р Георги Димков, ас. д-р Николай Икономов.